[发明专利]基于双种群协同的多目标进化算法

说明书

本发明提供了一种基于双种群协同的多目标进化算法，采用随机化方法和混合水平正交初始化方法分别产生两个初始的子种群。在逐代进化中交替地对两个子种群施加仿二进制交叉操作和差分变异操作以产生后代个体。分别将两个子种群和它们的后代个体进行合并，从而生成两个临时的中间种群，随后对两个中间种群分别执行快速非支配排序操作以从中选出较优的个体来更新外部档案集。在整个进化过程中，两个子种群保持各自的进化方式，同时它们又能通过外部档案集进行信息的共享与交互。本发明将上述策略和方法进行有机协同，较好地平衡了多目标进化算法的全局勘探能力和局部开采能力，有效解决了多目标进化算法易于早熟收敛以及所获解集多样性不佳等问题。

技术领域

本发明涉及智能优化算法，更具体地，涉及一种基于双种群协同的多目标进化算法。

背景技术

科学计算与工程实践中大量存在需要同时优化两个或两个以上目标的问题，这些问题 通常被称为多目标优化问题(MOP)。MOP问题的各目标之间往往是相同冲突的，即改善其中一个目标值通常会引起其他目标值的恶化。因此，MOP问题一般不存在唯一的最优 解使得各目标同时取得最优的值，而往往是一种折衷的解，即Pareto解集。进化算法(EA) 是解决MOP问题的简单而有效的方法，EA基于群体搜索的特性，运行一次就能得到一 组比较好的近似解,而且EA算法对待求解问题的数学性质不做特别的假设，因而适于求解 一些不可微、非凸、多模态等复杂的MOP问题。

迄今为止，已经涌现出许多经典的多目标进化算法(MOEA)，这些算法在求解MOP问题时也表现出了良好的特性，但必须指出，已有的MOEA算法仍然存在需要不断完善 的地方，比如：1)算法容易陷入局部最优区域，全局探索能力和局部开采能力之间不均 衡，以及所获解集多样性、分布性不佳等；2)已有的MOEA算法的研究主要集中在如何 获得最优的近似Pareto前沿上，而忽略了种群个体之间，以及算法和各种策略之间的协同 作用，而这种基于自然界生物群体进化论的协同进化思想更有利于提升算法的优化效果， 从而改善算法的整体性能。基于此，设计基于双种群协同的多目标进化算法不仅考虑子种 群之间的竞争和协作，而且还利用了交叉和变异策略之间的协同，以提升算法求解复杂 MOP问题的整体性能。

不失一般性，一个具有n个决策变量和M个目标的最小化的多目标优化问题的数学模型可描述如下：

其中，是n维的决策向量，X是n维的决策空间也称搜索空 间；是M维的目标函数值向量，Y是维度为M的目标空间；F(x)是由X向Y映射的函数，g_i(x)是第i个不等式约束；q为不等式约束的个数；h_j(x)是第 j个等式约束；p为等式约束的个数；x_i,min和x_i,max为决策变量x_i的下界和上界。约束函数 g(x)和h(x)共同确定决策向量x的可行域。

定义1-可行解集可行解集X_f为满足式(1)中的约束函数g(x)和h(x)的决策向量的集合，即X_f＝{x∈X|g(x)≤0且h(x)＝0}；

定义2-Pareto支配设x₁,x₂∈X_f是式(1)中定义的多目标优化问题的任意两个可行解，称x₁ Pareto支配x₂(记为)当且仅当成立；

定义3-Pareto非支配解设x^*∈X_f且不存在其他的解使得成立，且至少有一个是严格不等式，则称x^*是式(1)的Pareto 非支配解，也称Pareto最优解；

定义4-Pareto最优解集Pareto最优解集(Pareto Set，PS)是定义3中所有Pareto最 优解的集合，即PS＝{x^*}；