[发明专利]一种稀疏球面径向基函数局部重力场建模方法

说明书

本发明公开了一种稀疏球面径向基函数局部重力场建模方法，步骤如下：S1：搜集多源重力观测数据；S2：将多源重力观测数据中的长和/或短波部分移去；S3：构建残余位的球面径向基函数模型；S4：根据重力异常与重力扰动位之间的泛函关系和残余位的球面径向基函数模型，确定出各观测量的观测方程；S5：对观测方程中的待估参数进行求解；S6：对正则化超参数进行优选，并将优选的正则化超参数对应的待估参数作为求解后的待估参数；S7：将求解后的待估参数代入残余位的球面径向基函数模型中，恢复长和/或短波部分，得到扰动重力位模型，并导出其他重力场泛函模型。本发明得到的稀疏模型不仅更简单，且精度更高，同时还可以实现自动的核函数选取。

技术领域

本发明涉及局部重力场建模技术领域，尤其涉及一种稀疏球面径向基函数局部重力场建模方法。

背景技术

相比传统的采用球谐函数模型进行重力场建模的方法，球面径向基核函数法是一种具有局部支撑特性的灵活方法，特别适用于采用局部重力观测数据进行局部重力场建模问题，因此该方法在进入新千年后得到了国际范围内的广泛关注。

球面径向基核函数法的灵活性来源于其存在较多的超参数，超参数调节的合理与否对最终的建模效果具有重要影响。这些超参数中最为重要的是核函数的位置和数量，即核函数的放置问题，当然二者是相互联系的，同等(层内)放置密度情况下，层数翻倍(一层对应着一个埋藏深度)，对应着待估计参数个数的翻倍。然而这些超参数的调节是一个相当棘手的问题，至今没有很好的方法和准则处理这一问题。比如核函数的个数不能太多也不能太少，太多则会引起问题的病态且所建立的模型过于复杂从而不易应用，太少则无法精确地表示建模对象。虽然常用的L2范数正则化方法可以较有效的解决病态问题，但无法解决模型过于复杂的问题。虽然有些文献提出了一些基于数据驱动的超参数自适应选择方法，但这些方法的自适应性其实很低，仍然需要进一步改进。

某一组超参数对对应着一个新的模型，因此超参数的选择问题实际上是一个模型选择问题。然而传统的信息量准则等模型选择理论具有诸多局限性，比如这些模型选择理论需要逐个地评估模型性能，而备选模型的个数是很多的，这就涉及非常大的计算量，一般是一个NP难问题。

发明内容

发明目的：针对球面径向基函数局部重力场建模中径向基核函数个数及位置选择的问题，本发明提出一种稀疏球面径向基函数局部重力场建模方法。

技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：

一种稀疏球面径向基函数局部重力场建模方法，所述建模方法具体包括如下步骤：

S1：搜集建模区域内的多源重力观测数据；

S2：将所述多源重力观测数据中的长波部分和/或短波部分移去，获取得到残余重力观测数据；

S3：通过所述残余重力观测数据，构建残余位的球面径向基函数模型，用以表示所述残余重力观测数据中不同位置处的残余位的大小，所述残余位的球面径向基函数模型具体为：

其中：T_res(x)为x位置处的残余位的大小，N为核函数的个数，β_j为第j个核函数的系数，x为残余位的位置，z_j为第j个核函数的位置；

S4：根据重力异常与重力扰动位之间的泛函关系和所述残余位的球面径向基函数模型，确定出各观测量的观测方程；

S5：通过稀疏正则化对所述观测方程中的参数向量进行求解；

S6：对所述待估参数求解过程中产生的正则化超参数进行优选，确定出优选的正则化超参数，并将所述优选的正则化超参数所对应的待估参数作为求解后的待估参数；