[发明专利]一种基于文化基因算法解决均匀染色问题的方法

说明书

本发明目的在于提供一种快速找到均匀图染色问题最优解或者近似最优解的方法。本发明公开了一种基于文化基因算法解决均匀染色问题的方法，算法如下：生成一个包含p个精英解的种群、设计交叉算子、对子代解进行局部优化、判断新生成的解是否适宜被加入种群中。本发明解决均匀图染色问题，即找到一个无向图G＝(V，E)的均匀合法k‑染色的解对应的最小正整数k值。本方法采用文化基因算法搜索框架，且根据均匀图染色问题设计相应的交叉算法，局部搜索算法及交配池升级算法。本发明更加快捷方便，适于解决现实世界中负载平衡问题。

技术领域

本发明属于组合优化领域，具体涉及一种基于文化基因算法解决均匀染色问题的方法。

背景技术

均匀图染色的问题通过有负载平衡要求的调度问题来提出。在调度问题的应用中，一个图可以被定义为：每个顶点表示一个基础任务，连接两个顶点的边代表两个基础任务不能同时执行，因此，图形顶点完全被着色所需的颜色数量对应于执行给定任务所需的时间步长。此外，负载平衡的调度问题要求在每个时间步长中执行相等或近乎相等数量的任务，满足此额外要求的调度问题可以对应于图的均匀染色。其他实际应用包括：垃圾收集、并行系统中的内存分配、计算机调度、具有负载平衡的制造过程、学校排课系统以及时间表等。

均匀染色问题是NP-hard问题，即计算复杂性理论中最重要的复杂性类之一，因此此问题在计算上充满挑战性。作为传统图染色问题的变体，均匀染色的判定问题同时也是NP-complete的。

面对均匀染色计算上的挑战，启发式算法通常用于查找无法精确求解的问题实例的次优解。对于图着色问题，基于种群的文化基因算法是最有效的方法之一。到目前为止，文化基因方法还没有在均匀图染色领域中被探索。

本发明填补了这一空白，提出基于种群的文化基因算法搜索框架解决均匀图染色问题。

发明内容

本发明目的在于提供一种快速寻找均匀图染色问题最优解或者近似最优解的方法，采用文化基因算法搜索框架，设计针对问题的交叉算子及局部搜索算法，适用于推广到解决工业界的负载平衡有关的优化问题。

本发明的技术方法如下：一种基于文化基因算法解决均匀染色问题的方法。解决均匀图染色问题，即找到一个无向图G＝(V，E)的均匀合法k-染色的解对应的最小正整数k值。

方法具体如下：

1)给定图G，颜色的数量k，以及种群的大小p，算法首先生成p个初始解{S₁，S₂，…，S_p}，即种群的初始化过程。其生成过程详细描述如下：

a)采用贪婪算法生成一个均衡但冲突尽可能少的k-染色方案：S_c，c＝1。

b)调用二阶tabu搜索算法对S_c进行优化，生成一个局部最优解S⁺。

c)在种群中保存当前解S_c＝S⁺。

d)随机扰动S_c，之后设置c＝c+1。

e)重复b-d步p次(p为种群大小)，即生成p个初始解{S₁，S₂，…，S_p}。

2)从初始种群中随机选出两个解，和作为父本解。通过构建加权二部图及最大权重匹配的算法，以此匹配两父本中对应的颜色集，使得对应颜色集共享最多顶点数目。而后，将两父本对应颜色集中相同顶点复制到子代S₀，剩余顶点则被贪婪地分配一个颜色，使得整体冲突最小。