[发明专利]一种基于文化基因算法解决均匀染色问题的方法

权利要求书

1.一种基于文化基因算法解决均匀染色问题的方法，其特征在于：方法具体如下：

1)生成一个包含p个初始解的种群；给定图G，颜色的数量k，以及种群的大小p，算法首先生成p个初始解{S₁,S₂,…,S_p}，即种群的初始化过程；

生成过程如下：

a)采用贪婪算法生成一个均衡但冲突少的k-染色方案：S_c,c＝1；

b)调用二阶tabu搜索算法对S_c进行优化，生成一个局部最优解S⁺；

c)在种群中保存当前解S_c＝S⁺；

d)随机扰动S_c，之后设置c＝c+1；

e)重复b-d步p次，p为种群大小，即生成p个初始解{S₁,S₂,…,S_p}；

2)设计交叉算子；从初始种群中随机选出两个解，和作为父本解；通过构建加权二部图及最大权重匹配的算法，以此匹配两父本中对应的颜色集，使得对应颜色集共享最多顶点数目；将两父本对应颜色集中相同顶点染色复制到子代S₀，剩余未被染色的顶点则被贪婪算法分配一个颜色；步骤2)中，S_m和S_n中所有颜色类都被匹配后，用k个匹配的类中的顶点染色并建立一个子代S₀的部分解；然后根据顶点的度的降序，分配每个未被染色的顶点到一个此顶点引起最小冲突的颜色类中；得到了完整子代解；

3)对子代解进行局部优化；将经由第二步生成的子代应用二阶tabu搜索算法进行局部优化，优化的第一阶段同时放松解的冲突约束和均衡约束条件，扩展搜索空间并且达到一个搜索区域，第二阶段通过加强对冲突的约束条件最小化进一步探索搜索区域的局部最优合法解；

4)判断新生成的解是否适宜被加入种群中；为维持种群的健康性及个体的多样性，采用基于质量和距离的池化更新法。

2.如权利要求1所述的一种基于文化基因算法解决均匀染色问题的方法，其特征在于：步骤1)中，步骤d)的随机扰动过程为：局部最优解S⁺插入到种群中，以30％的概率采用第一种扰动方案，即随机交换S⁺中0.3N个顶点，否则采用第二种扰动方案，即根据最小冲突变化执行5*10³次单点移动或交换移动。

3.如权利要求1所述的一种基于文化基因算法解决均匀染色问题的方法，其特征在于：步骤2)中，交叉算子为主干交叉算子，构建加权二部图及最大权重匹配的算法具体步骤为：设计加权完全二部图且(V_i^m,V_jⁿ)∈E′采用快速贪婪算法找出最大权重匹配；该算法迭代地选择图H中具有最大权重的边，然后从H中删除此边和连接此边的两个顶点V_i^m和V_jⁿ；重复此过程直到H变成空集，即S_m和S_n中所有颜色类都被匹配。

4.如权利要求1所述的一种基于文化基因算法解决均匀染色问题的方法，其特征在于：步骤3)中，对于均衡k-染色问题，局部优化的搜索空间Ω_k由所有可能的k-染色组成，即：

其中i≠j,1≤i,j≤k。