[发明专利]基于Hankel变换的无线传感网高维数据补全方法

权利要求书

1.基于Hankel变换的无线传感网高维数据补全方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，将接收的无线传感网高维数据建模为张量形式其中i表示对应的物理维度，N表示物理维度的个数，(I₁,…,I_i,…,I_N)表示无线网络传输数据的各个物理维度的大小，表示实数；

S2，统计张量数据的有效元素位置，构成张量数据支撑集Ω，其中Ω是与具有同样维度、同样大小的逻辑张量，元素仅包含0和1，表示张量的对应位置上是否存在有效数据；

S3，针对张量数据进行TUCKER分解获得其核张量：i＝1,2,……,N，其中表示张量数据的核张量，(U₍₁₎,…,U_(i),…,U_(N))分别表示核张量对应维度(I₁×…×I_i×…I_N)的因子矩阵，(×₁,…×_i,…×_N)表示核张量与因子矩阵在对应维度进行乘法操作，其中任一因子矩阵满足E表示单位矩阵，(·)^T表示矩阵转置；

S4，建立简单核张量核范数张量补全模型：其中表示核张量的第i维展开模式矩阵，同理分别表示张量数据的第i维展开模式矩阵，表示核张量核范数，w_i表示对应模式矩阵的权重，λ表示正则参数，s.t.表示约束条件，||·||_F表示Frobenius范数；表示原始测量张量数据其中仅包含Ω中有效位置的数据，满足该式表示有效元素位置的数据在进行数据补全过程中不进行数值填充、更新操作，其相应的定义操作为：表示无线网络数据张量的元素，表示记录张量数据的对应元素；

S5，基于所述的简单核张量核范数张量补全模型，进行Hankel变换、变量分离，并通过交替迭代法优化对缺失数据进行计算填充，输出补全结果；该步骤具体包括以下步骤：

S51，利用Hankel矩阵对核张量模式矩阵各元素进行处理，获得基于Hankel变换的TUCKER分解简单核张量核范数张量补全模型其中表示进行Hankel操作；

S52，对所述的基于Hankel变换的TUCKER分解简单核张量核范数张量补全模型，添加辅助张量进行模型变量分离，使得模型进一步转化为：其中表示Kronecker乘积；

S53，根据S52的优化模型构造部分增强拉格朗日函数：其中D_i表示拉格朗日乘子，β表示步长参数，λ表示正则参数；

S54，通过交替迭代法将部分增强拉格朗日函数求解问题转化为辅助张量核张量因子矩阵(U₍₁₎,U₍₂₎,…,U_(N))、待补全张量拉格朗日乘子D_i、步长参数β多个变量更新求解的问题，对缺失数据进行计算填充，输出补全结果。

2.根据权利要求1所述的基于Hankel变换的无线传感网高维数据补全方法，其特征在于，步骤S54所述的通过交替迭代法将部分增强拉格朗日函数求解问题转化为多个变量更新求解的问题，包括：更新辅助张量每个辅助张量的模式矩阵的优化子问题为利用SVT算子求解该问题，得闭式解形式为其中k表示迭代次数。

3.根据权利要求1或2所述的基于Hankel变换的无线传感网高维数据补全方法，其特征在于，步骤S54所述的通过交替迭代法将部分增强拉格朗日函数求解问题转化为多个变量更新求解的问题，包括：更新核张量每个核张量模式矩阵的优化子问题为采用一阶最优性条件进行求解，即求解方程为

4.根据权利要求1所述的基于Hankel变换的无线传感网高维数据补全方法，其特征在于，步骤S54所述的通过交替迭代法将部分增强拉格朗日函数求解问题转化为多个变量更新求解的问题，包括：更新因子矩阵(U₍₁₎,U₍₂₎,…,U_(N))：每个因子矩阵的优化子问题为采用一阶最优性条件进行求解，求解方程为其中[·]^-1表示矩阵的逆运算。