[发明专利]一种基于递推最小二乘-核平滑粒子滤波的疲劳裂纹扩展预测方法

权利要求书

1.一种基于递推最小二乘-核平滑粒子滤波的疲劳裂纹扩展预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

A、定义状态模型与观测模型；

B、采用递推最小二乘-核平滑方法进行状态模型参数转移；具体包括：

B1：对状态模型左右两侧分别取期望值，并进行双对数变换：

其中：为k时刻裂纹长度粒子的期望值，和分别为k-1时刻裂纹长度和模型参数粒子的期望值，假设在k时刻的观测误差为零，则有等于z_k，可将上式写为下面的形式：

式中：θ_l,k-1为经过双对数变换后的新的参数矢量，为输入矢量，y_k为输出变量，三者表达式如下：

B2：采用带遗忘因子的最小二乘方法对参数矢量θ_l,k进行估计：

式中：G_k为增益；P_k-1为计算中的过程矩阵，其初始值设置为P₀＝10⁶I，I为二阶单位矩阵；λ为遗忘因子，其值范围通常设置为[0.95,1]，得到θ_l,k，可通过反算得到k时刻经过带遗忘因子的递推最小二乘法估计得到的参数矢量

式中：θ_l,k(1)和θ_l,k(2)分别表示矢量θ_l,k的第一个元素和第二个元素；

B3：对参数粒子进行收缩，计算每个参数粒子的核位置矢量：

式中，i为粒子标号，为k时刻第i个参数粒子的核位置矢量，为k-1时刻第i个参数粒子矢量，α_k为核参数，计算如下：

式中，α₀为核参数的初始值，设置为[0.95,1]；

B4：对参数粒子进行高斯噪声抖动，

首先计算高斯噪声的方差：

式中：为高斯噪声的方差矩阵，表示的方差矩阵；

然后计算转移后新的模型参数粒子：

其中，表示一个由均值为0、方差为的二维正态分布生成的随机数；

C、进行裂纹状态转移；

D、当有新的裂纹监测值时，将每一粒子值带入观测似然概率密度中进行计算，将其作为粒子权值，然后对所有粒子权值进行归一化处理，得到粒子的归一化权值；并通过裂纹长度粒子集及相应的归一化权值表示裂纹长度的后验分布，再通过模型参数粒子集及相应的归一化权值表示模型参数的后验分布；

E、将状态模型参数作为裂纹长度的扩展，裂纹长度与状态模型参数构成一个扩展状态变量，根据每个粒子的归一化权值，采用多项式重采样法进行重采样，得到新的裂纹长度与模型参数的粒子集，其中每一粒子的权值均变为粒子数之一；

F、将裂纹长度与模型参数粒子集带入状态转移方程，实现裂纹发展趋势的预测，得到任意时刻下裂纹长度的概率分布；

G、对于给定的裂纹长度阈值，计算得出任意时刻剩余寿命的概率分布。

2.根据权利要求1所述基于递推最小二乘-核平滑粒子滤波的疲劳裂纹扩展预测方法，其特征在于步骤D还包括若无新的裂纹监测，则返回步骤C。

3.根据权利要求1所述基于递推最小二乘-核平滑粒子滤波的疲劳裂纹扩展预测方法，其特征在于进一步包括步骤H，即返回执行步骤B到步骤G。