[发明专利]基于“窗口法”的流域地貌分形维数量化方法

权利要求书

1.一种基于“窗口法”的流域地貌分形维数量化方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1、输入所需研究的流域地貌的数字高程，确定所需地貌的像元尺寸；然后依据像元尺寸的奇数倍，确定窗口尺寸R的大小，R大于1，且窗口为正方形；然后将整个流域地貌的数字高程分成若干个相等窗口；

步骤2、利用ArcGIS软件里的aggregate-tools工具提取窗口内中心像元点(x₀，y₀)的高程值与窗口内其它各像元点高程值的均值；然后计算各像元点高程值的均值与中心像元点(x₀,y₀)高程值之间的差值的绝对值，差值称为高程增量值ΔI(r)，r为各像元到中心像元点(x₀,y₀)的距离；

步骤3、按照步骤2的方法，逐个计算流域地貌的数字高程所分成的若干个相等窗口内的高程增量值ΔI(r)，直至整个流域全部计算完成；

步骤4、计算流域所有窗口内高程增量值ΔI(r)绝对值的数学期望E{|ΔI(r)|}，以满足流域地貌分形布朗运动的计算的要求；

步骤5、改变覆盖窗口R的大小，重复以上步骤，计算不同窗口尺寸R下的流域高程增量绝对值的数学期望E{|ΔI(r)|}；

步骤6、以高程增量绝对值的数学期望E{|ΔI(r)|}的对数Lg(E{|ΔI(r)|})为纵坐标，窗口内点(x,y)距中心点(x₀,y₀)之间的距离r的对数Lg(r)为横坐标，将相关计算结果点绘在双对数坐标上，利用最小二乘法将数据点拟合出一条直线，这条直线斜率的估计值为豪斯特指数H；

步骤7，计算得到流域地貌特征分形维数F_D。

2.根据权利要求1所述的一种基于“窗口法”的流域地貌分形维数量化方法，其特征在于，所述步骤3中窗口内高程增量值ΔI(r)计算具体按照以下步骤实施：

步骤3.1以I(x₀,y₀)表示窗口内中心点处(x₀,y₀)处的高程值，I(x,y)表示流域其它点(x,y)处的高程值，则

|ΔI(r)|＝|I(x,y)-I(x₀,y₀)| (1)。

3.根据权利要求2所述的一种基于“窗口法”的流域地貌分形维数量化方法，其特征在于，所述步骤3中窗口的面积大小不超过流域面积的0.25倍。

4.根据权利要求3所述的一种基于“窗口法”的流域地貌分形维数量化方法，其特征在于，所述步骤4流域所有窗口内高程增量值ΔI(r)绝对值的数学期望E{|ΔI(r)|}计算如下：

基于分形布朗运动是零均值高斯型平衡过程，满足均值历经性，则有：

式中N_r为整个流域内“窗口”的总数目；i表示第i个窗口；ΔI_i(r)为在窗口尺寸R下，流域内第i个窗口内的高程增量值。

5.根据权利要求4所述的一种基于“窗口法”的流域地貌分形维数量化方法，其特征在于，所述步骤6具体如下：

分形布朗运动统计自相似性计算：

E{|ΔI(r)|}＝E{|ΔI(1)|}·r^H (3)

ΔI(1)表示窗口内点I(x₁,y₁)与(x₀,y₀)距离为一个单位点的高程值；

r为步骤3.1所述点(x₀,y₀)与点(x,y)之间的距离：

对方程(3)等式两边同取对数得：

Lg(E{[ΔI(r)[})＝H·Lg(r)+Lg(E{|ΔI(1)|}) (5)

增量的统计自相似性表现为在一定的观测尺度范围r内，分形布朗运动的Lg(E{|ΔI(r)|})与Lg(r)呈现以H为斜率的线性关系，此斜率H为豪斯特指数。

6.根据权利要求5所述的一种基于“窗口法”的流域地貌分形维数量化方法，其特征在于，所述步骤7具体如下：

基于自相似性的流域地貌特征分形布朗运动的分形维数计算方法如下：

F_D＝3-H (6)

对于流域地貌来说，当H越小时，分形布朗运动的分形维数F_D越大，表明流域地貌表面形态的分形布朗运动变化趋于粗糙，表明流域地貌被侵蚀的程度越严重；当H越大时，分形布朗运动的分形维数F_D越小，表明流域地貌表面形态的分形布朗运动变化趋于平缓，表明流域地貌被侵蚀的程度较小。