[发明专利]一种格雷码的构造方法

说明书

本发明提供了一种序列长度为任意偶数的格雷码的构造方法。对于任意两个格雷码或单步码，通过补零变换，可使其位宽相等；通过位变换，可建立其边界对称性；进一步通过加不同前缀，可使其码字互不相同；从而可以将它们连接为一个新的格雷码或单步码。由一个单步码及其反射变换后的单步码，分别加不同前缀，并连接，可构造出一个格雷码。通过以上方式可以构造长度为任意偶数的格雷码。当选择合适的若干原始序列以及合适的合成方式时，构造出的长度为任意偶数N的格雷码，其值域为0到N‑1。

技术领域

本发明涉及编码领域，尤其涉及一种格雷码的构造方法。

背景技术

我们称二进制码码字中二进制位的个数为其位宽，称由相同位宽码字构成的序列为等位宽码字序列。本文中只讨论等位宽码字序列，下文中简称序列。我们称序列中码字的个数为序列的长度，称序列中码字的位宽为序列的位宽，称在序列中的所有码字前加若干个零称对序列的补零。对码字互不相等且位宽相同的两个序列和把和连接为序列是指，包含和中的所有码字，其中的码字在的码字之前，和中码字的原相对位置在中不变。对两个序列，若一序列的最后一个码字等于另一序列的第一个码字，则称这两个序列具备单侧边界对称性；若任一序列的最后一个码字等于另一序列的第一个码字，则称这两个序列具备双侧边界对称性。

格雷码(Gray Code)是一种具有码字唯一性、单步特性和循环特性的等位宽二进制码序列。单步特性是指序列中相邻的两个码字之间仅有一个二进制位不同，即序列中相邻的两个码字间的汉明距离等于1。循环特性是指序列中最后一个码字与第一个码字间的汉明距离也等于1。正是由于这些特性，格雷码在位置编码、角度编码和可靠性编码方面有着广泛的应用。

显然，将一个格雷码中的所有码字与一常数相异或，或者交换全部码字中的特定位的位置，得到的序列依然为一格雷码。称这类操作为格雷码的位变换。

我们称具备单步特性但不一定具备循环特性的等位宽二进制码序列为单步码。显然，单步码为格雷码的超集。类似地，将一个单步码中的所有码字与一常数相异或，或者交换全部码字中的特定位的位置，得到的序列依然为一单步码。称这类操作为单步码的位变换。

1947年，Frank Gray首先提出了第一类格雷码，即二进制反射格雷码，详见第2632058号美国专利，“Pulse Code Communication”。二进制反射格雷码可通过一递归方法构造。1位二进制反射格雷码为：0和1。从n-1位二进制反射格雷码构造n位二进制反射格雷码的递归过程如下。

第1步：将n-1位二进制反射格雷码做反射变换。将原本的n-1位二进制反射格雷码记为将反射变换后的n-1位二进制反射格雷码记为显然和具备双侧边界对称性。

第2步：对中的所有码字加前缀0，对中的所有码字加前缀1，使全部码字各不相同，建立码字的唯一性。

第3步：连接和在前。边界处形成单步特性和循环特性。

显而易见，递归地执行上述步骤可以得到任意位宽的二进制反射格雷码。

二进制反射格雷码的长度是2的整数次幂，只能用于给2的整数幂个项目进行编号，这限制了二进制反射格雷码的适用范围。后来提出了很多序列长度为偶数的格雷码，比如：Glixon HarryRobert提出的Glixon码，详见H.R.Glixon，“Can you take advantage ofthe cyclic binary code？”，

表1：示例由2位二进制反射格雷码构造3位二进制反射格雷码