[发明专利]一种压缩感知的伪随机等效采样信号重构方法

权利要求书

1.一种压缩感知的伪随机等效采样信号重构方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1)利用伪随机等效采样方法对周期信号进行采样获得采样信号；具体如下：设被采样信号周期为T，根据等效采样处理的信号周期性以第一个采样点的时刻为起始时刻，求得之后的N-1个采样点相对于起始时刻为基准的排列时间点大小，N为传统伪随机等效采样重构信号一个周期所需要的采样点数，从而各采样点按时间顺序由小到大排列；

步骤2)将步骤1)中采样信号在离散傅里叶变换域内进行稀疏表示；所述的变换域选取快速傅里叶变换域或离散小波变换域；具体如下：设原始信号x∈R^N在变换基Ψ的变换系数为α，其中Ψ＝[ψ₁,ψ₂,...,ψ_N]^T，R为实数集，[·]^T表示转置运算，ψ₁,ψ₂,...,ψ_N为变换基Ψ的列向量，则原始信号x可稀疏表示为其中α＝[α₁,α₂,...,α_N]，i为正整数且i∈[1,N]，若α中的非零系数个数为K时，其中K＜＜N，则称信号x在变换基Ψ内是稀疏的，稀疏度为K；

步骤3)构造伪随机等效采样观测矩阵，建立稀疏重构模型；所述的原始信号x与观测值y关系表示为y＝Φx，其中Φ为观测矩阵；具体如下：设A＝ΦΨ∈R^M×N为压缩感知等效观测矩阵，其中M＜＜N，M为重构具有长度为N的信号波形所需的采样值序列长度，则观测值y∈R^M，y的维度远小于x的维度，式y＝Φx＝ΦΨα没有唯一解，原始信号x在表示基Ψ内具有稀疏性，通过l₀范数最优化问题由观测值y重构原始信号x，建立稀疏重构模型：min||α||₀s.t.y＝Φx，式中，||·||₀为向量的l₀范数，表示向量α中非零元素个数；

步骤4)利用OMP算法转换求解该稀疏重构模型，重构谱域后做逆傅里叶变换得到时域信号；重构原始信号需求解式min||α||₀s.t.y＝Φx，采用凸优化松弛算法或贪婪算法求解l₀范数。