[发明专利]一种脉冲速度增量改变轨道根数的高阶解析计算方法

说明书

本发明提供一种脉冲速度增量改变轨道根数的高阶解析计算方法，包括以下步骤：1，输入脉冲速度增量改变轨道根数的计算方法所需要达到的精度阶数N；2，采用微分形式的高斯变分方程通过链式法则依次得到轨道根数的1～N阶导数；3，采用泰勒展开法得到轨道根数变化关于脉冲速度增量的N阶解析函数；4，利用所建立的N阶解析函数计算给定脉冲速度增量下的轨道根数改变量，完成高阶解析计算。本发明的计算方法是完全解析的，因而计算效率高；且能够达到任意阶次，因而计算精度高。这在航天器轨道控制方面具有广泛的使用价值。

技术领域

本发明涉及航空航天技术领域，尤其涉及一种脉冲速度增量改变轨道根数的高阶解析计算方法。

背景技术

航天器的轨道控制通常是通过推力器瞬间产生的等效脉冲速度增量实现的。在任意给定的脉冲速度增量下，航天器的轨道根数变化量可通过高斯变分方程来评估。现在被广泛使用的积分型高斯变分方程(IGVEs)是在微分型高斯变分方程(DGVEs)基础上通过一阶近似和脉冲速度增量等效替换得到的，因此也称作一阶IGVEs。值得指出的是，尽管DGVEs是精确的，但它只能适用于连续力控制模式，而不能适用于脉冲速度增量控制模式，因而在工程上使用较少。但能够适用于脉冲速度增量控制模式的一阶IGVEs的精度不高，只能用于评估短时间或较小脉冲速度增量控制下的轨道改变，这大大限制了工程实践的应用。为此，有学者提出了构造二阶IGVEs方程的方法。该方法的实质是对轨道积分与位置速度矢量之间的解析函数进行二阶泰勒级数展开。相比一阶 IGVEs，二阶IGVEs能够以更高精度评估脉冲速度增量产生的轨道根数变化。但用于求出该二阶IGVEs的方法具有明显的缺点，即轨道积分与位置速度矢量之间的解析函数是非线性的、隐形式的，非常不便于进行高阶解的进一步求解。这也是上述方法仅得到了二阶IGVEs而没有得到三阶及更高阶IGVEs的原因。考虑到航天器轨道精确控制对更高阶IGVEs的需求，有必要采用一种简易便捷且通用的方法，从而构造出解析的任意阶IGVEs。

发明内容

为解决现有技术中存在的问题，本发明的目的在于提供一种脉冲速度增量改变轨道根数的高阶解析计算方法，本发明能够快速精确地确定给定脉冲速度增量下航天器轨道根数的变化。

为实现上述目的，本发明采用以下技术手段：

一种脉冲速度增量改变轨道根数的高阶解析计算方法，包括以下步骤：

S1，获取用于计算脉冲速度增量改变轨道根数的解析解的阶数N；其中N 为任意正整数；

S2，根据微分形式的高斯变分方程通过链式法则依次得到轨道根数的1～N 阶导数；

S3，根据泰勒展开法得到轨道根数变化关于脉冲速度增量的N阶解析函数；

S4，根据建立的解析函数计算给定脉冲速度增量下的轨道根数改变量，完成高阶解析计算。

作为本发明的进一步改进，步骤S2具体为：

S2.1，给出轨道根数的微分形式的高斯变分方程；

S2.2，采用微积分的链式法则，对上述微分形式的高斯变分方程进一步求导。

作为本发明的进一步改进，步骤S2具体为：

S2.1，给出微分形式的高斯变分方程如下：

其中，等式左边的t为时间，a、e、i、Ω、ω、f为轨道根数，p＝a(1-e²)、为与轨道根数相关的两个轨道参数，μ为地球引力系数，F_r、F_t、F_n为连续控制力；具体地：