[发明专利]基于有限体积法求解声子玻尔兹曼方程的GPU并行加速方法

说明书

一种基于有限体积法求解声子玻尔兹曼方程的GPU并行加速方法，通过划分非结构网格，确定边界条件和计算参数并初始化能量密度分布后，从CPU内存向GPU显存传输每个网格单元之间的影响系数；然后计算声子散射项，并使用稳定双共轭梯度法(BiCGSTAB)求解线性方程组，对每个网格单元的能量密度分布进行更新并通过GPU对声子模式温度分布和平衡态分布函数进行更新，最后通过比较每个网格单元的能量密度分布更新前后的变化，并当满足收敛条件时停止计算并输出结果。本发明在GPU上并行计算求解过程中的主要迭代部分，CPU负责整个计算过程的数据读取、数据输出以及计算流程控制，从而显著提高了计算效率。

技术领域

本发明涉及的是一种传热的数值模拟与高性能计算交叉领域的技术，具体是一种基于有限体积法求解声子玻尔兹曼方程的GPU并行加速方法。

背景技术

在宏观尺度下，使用傅立叶定律的扩散方程准确描述物体的导热现象。然而，随着当今技术的快速发展，使得研究能够到达的时间与空间尺度越来越小。宏观尺度的基于傅立叶定律的分析方法就不再适用了，声子玻尔兹曼方程(BTE)有效地模拟介观尺度下的导热问题。

发明内容

本发明针对现有技术存在的上述不足，提出一种基于有限体积法求解声子玻尔兹曼方程的GPU并行加速方法，在GPU上并行计算求解过程中的主要迭代部分，CPU负责整个计算过程的数据读取、数据输出以及计算流程控制，从而显著提高了计算效率。

本发明是通过以下技术方案实现的：

本发明涉及一种基于GPU的有限体积法求解玻尔兹曼偏微分方程的并行加速方法，包括以下步骤：

步骤1)划分非结构网格，确定边界条件和计算参数。

步骤2)初始化能量密度分布，求得所有声子模式及其所有方向上的系数矩阵。

步骤3)从CPU内存向GPU显存传输每个网格单元之间的影响系数。

步骤4)计算声子散射项，并使用稳定双共轭梯度法(BiCGSTAB)求解线性方程组，对每个网格单元的能量密度分布进行更新。

步骤5)通过GPU对声子模式温度分布和平衡态分布函数进行更新。

步骤6)通过比较每个网格单元的能量密度分布更新前后的变化，并当满足收敛条件时停止计算并输出结果，否则返回步骤4。

步骤2中所述的初始化是指：将声子玻尔兹曼方程进行角度的离散，声子色散曲线的离散以及计算域的离散：其中：e_ω，p为能量密度分布，为平衡态能量分布，p为声子模式，v_g为声子群速度，为角度的方向，为网格单元法向量，τ为弛豫时间，ΔΩ为每个方向的控制角，A为计算域；因此对于每一个声子模式的每一个角方向及其每一个空间上的网格单元来说，以方向为例，声子玻尔兹曼方程的离散方程为：其中e为能量密度分布，l为长度，V为控制体体积。方程离散之后对所有角度、声子模式下的能量密度分布赋予初值，所有能量密度初值被赋为零。

步骤2中所述的声子模式及其所有方向上的系数矩阵，利用声子玻尔兹曼方程模拟导热问题得到，具体为：在假定当前的平衡态分布函数后，该方程会离散为一个线性方程，而对每个角方向以及整体的区域来说，有线性方程组：该系数矩阵中K_ij表示第j个网格单元对第i个网格单元的影响系数。

步骤4中所述的声子散射项是指：通过结合声子散射项和基于能量的声子玻尔兹曼方程，得到在弛豫时间近似下的瞬态项为零的基于能量的声子玻尔兹曼方程：e_ω，p为能量密度分布，为平衡态能量分布，v_g为声子群速度，τ_ω，p为弛豫时间，该等式右边项即为声子散射项。

步骤5中所述的更新是指:通过该能量密度获得给定频率和分支的声子的总的能量