[发明专利]基于有限体积法求解声子玻尔兹曼方程的GPU并行加速方法

权利要求书

1.一种基于GPU的有限体积法求解玻尔兹曼偏微分方程的并行加速方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)划分非结构网格，确定边界条件和计算参数；

步骤2)初始化能量密度分布，求得所有声子模式及其所有方向上的系数矩阵；

步骤3)从CPU内存向GPU显存传输每个网格单元之间的影响系数；

步骤4)计算声子散射项，并使用稳定双共轭梯度法求解影响系数的线性方程组，对每个网格单元的能量密度分布进行更新；

步骤5)通过GPU对声子模式温度分布和平衡态分布函数进行更新；

步骤6)通过比较每个网格单元的能量密度分布更新前后的变化，并当满足收敛条件时停止计算并输出结果，否则返回步骤4；

所述的边界条件包括固定温度边界、漫反射性边界以及镜面反射型边界；求解计算域为二维矩形；

所述的初始化，即离散，具体包括：①角度的离散，对声子迁移方向的极角和方位角进行离散，确定每个网格单元对应的角度方向和该方向上的控制角的个数；②声子模式的离散，即非灰模型下对色散曲线谱的离散，该离散个数取决于计算参数中的声子模式个数。

2.根据权利要求1所述的并行加速方法，其特征是，步骤2中所述的所述的初始化是指：将声子玻尔兹曼方程进行角度的离散，声子色散曲线的离散以及计算域的离散：其中：e_ω，p为能量密度分布，为平衡态能量分布，p为声子模式，v_g为声子群速度，为角度的方向，为网格单元法向量，τ为弛豫时间，ΔΩ为每个方向的控制角，A为计算域；因此对于每一个声子模式的每一个角方向及其每一个空间上的网格单元来说，以方向为例，声子玻尔兹曼方程的离散方程为：其中e为能量密度分布，l为长度，V为控制体体积，方程离散之后对所有角度、声子模式下的能量密度分布赋予初值，所有能量密度初值被赋为零。

3.根据权利要求1所述的并行加速方法，其特征是，步骤2中所述的声子模式及其所有方向上的系数矩阵，利用声子玻尔兹曼方程模拟导热问题得到，具体为：在假定当前的平衡态分布函数后，该方程会离散为一个线性方程，而对每个角方向以及整体的区域来说，有线性方程组：该系数矩阵中K_ij表示第j个网格单元对第i个网格单元的影响系数。

4.根据权利要求1所述的并行加速方法，其特征是，步骤4中所述的声子散射项是指：通过结合声子散射项和基于能量的声子玻尔兹曼方程，得到在弛豫时间近似下的瞬态项为零的基于能量的声子玻尔兹曼方程：e_ω，p为能量密度分布，为平衡态能量分布，v_g为声子群速度，τ_ω，p为弛豫时间，该等式右边项即为声子散射项。

5.根据权利要求1所述的并行加速方法，其特征是，步骤5中所述的更新是指：通过能量密度分布获得给定频率和分支的声子的总的能量E_ω，p＝∫_4πe_ω，pdΩ以及热流量其中：Ω为控制体；由此定义整体能量的平均度量值，与声子模式相关的温度T_ω，p满足：E_ω，p＝C_ω，p(T_ω，p-T_ref)，其中：C_ω，p是声子比热容，T_ref为决定能量基准线的参考温度，T_ω，p为声子模式温度，依此可得整体的平衡温度晶格温度T_L满足：由于能量守恒，则散射项在所有声子模式的积包括0，则可知晶格温度T_L与T_ω，p满足：其中：T_L和T_ω，p为相关晶格温度和声子模式的温度，通过上述公式完成对温度以及平衡态分布的更新。

6.根据权利要求1所述的并行加速方法，其特征是，为保证数据结构读取和计算的一致性，在GPU上实现了同CPU类似的数据访存函数，即使用一维向量存储多维数据，并且使用多维数据坐标进行访问，使得在GPU计算过程中对数据的访存与CPU一致。