[发明专利]基于量纲分析研究相邻非弹性单自由度结构碰撞的方法

权利要求书

1.一种基于量纲分析研究相邻非弹性单自由度结构碰撞的方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一、在研究两个非弹性单自由度结构在简化地震作用下的碰撞反应时，采用改进的Kelvin模型来模拟两个非弹性单自由度结构碰撞过程中产生的碰撞力；

步骤二、在地震动作用下，采用双线性楼层剪力-层间位移曲线模型模拟单自由度结构的非弹性特性，得到了碰撞过程中无量纲碰撞力表达式以及无量纲运动方程；

步骤三、根据量纲分析法的Π定理，采用无量纲Π参数表示相邻非线性单自由度结构的运动方程时，得到无量纲Π参数表示的运动方程，使影响两个非弹性单自由度结构碰撞反应的变量的数量减少；

步骤四、采样数值分析方法带入两组数值，对改进的Kelvin模型进行验证，验证了模型的正确性。

2.根据权利要求1所述的基于量纲分析研究相邻非弹性单自由度结构碰撞的方法，其特征在于，步骤一的具体方法为：

采用改进的Kelvin模型来模拟两个非弹性单自由度结构碰撞过程中产生的碰撞力，其碰撞力表达式为：

其中，为接触单元刚度系数；δ(t)为碰撞两物体相对侵彻位移；为侵彻速度；其中，随时间变化的阻尼系数的表达式为：

阻尼常数的数学表达式为：

其中，e为恢复系数，e＝1表示无能量损失的弹性碰撞，e＝0表示完全塑性碰撞；V₁，V₂表示两物体发生碰撞时的速度。

3.根据权利要求2所述的基于量纲分析研究相邻非弹性单自由度结构碰撞的方法，其特征在于，步骤二的具体方法为：

地震动作用下，构建两个相邻非弹性单自由度结构碰撞的计算模型，单自由度摆的质量分别为m₁和m₂，刚度为k₁和k₂，阻尼参数为c₁和c₂，初始间距为d，采用双线性楼层剪力-层间位移曲线模型来模拟结构的本构关系；设地震动激励为正弦激励，其加速度幅值为a_p，角频率值为ω_p，在正弦激励的作用下，两个非弹性单自由度结构的运动方程为：

式中，为激励加速度，X₁(t)，X₂(t)分别表示左侧结构m₁和右侧结构m₂在不同时刻t时的位移反应；F_s1(t)，F_s2(t)分别表示左侧结构和右侧结构在不同时刻的非弹性抗力，其增量形式为ΔF_si(t)＝K_i(t)·ΔX_i，i＝1,2，式中ΔX_i为各单自由度结构的相对位移增量，K_i为结构的刚度，与结构各自的屈服位移u_yi有关：当单自由度结构在运动过程中处于弹性阶段时，结构的刚度为当结构在运动过程中的位移大于其屈服位移u_yi时，结构进入塑性阶段，此时结构的刚度为其中α为结构屈服后的刚度系数；

将运动方程等号两边同时除以m₂，化简得：

根据表征激励能量尺度的物理量l_e，量纲为L，本发明选用右侧单自由度结构的质量m₂，正弦激励加速度幅值a_p和角频率ω_p作为基本量，并做以下变换：

其中，τ为无量纲运动时间；x_i(τ)，分别为各无量纲非弹性单自由度结构的相对位移、相对速度和相对加速度；

得到无量纲运动方程：

其中，F_si/m₂a_p表示无量纲化的非弹性抗力，且与无量纲化的结构刚度和无量纲化的屈服位移u_yi/l_e有关；当结构处于弹性阶段时，无量纲化的结构刚度为当结构处于塑性阶段时，此时的无量纲化结构刚度为

在激励作用下，当两者的相对位移X超过初始间距d时，两者将产生碰撞力：

其中，δ(t)＝X₁-X₂-d，整理得：

当时，两结构发生碰撞，此时碰撞力表达式为：

当时，两结构未发生碰撞，此时碰撞力表达式如下：

F_p12＝0

将碰撞力表达式无量纲化，得到发生碰撞时无量纲化的碰撞力：

其中，v₁，v₂分别为左侧结构和右侧结构发生碰撞时的无量纲速度v_i＝V_i·(ω_p/a_p)。