[发明专利]用于计算振荡函数的系统和方法

说明书

公开了用于在没有乘法的情况下快速计算傅里叶变换的改进的系统和方法。使用仅包含加法器和缩放元件的组合单元电路来计算被求和以创建傅里叶变换的每个正弦波值。可以仅使用多个这样的组合单元来实现实时傅里叶变换(RTFT)，使得可以在单个时钟周期内完成硬件DFT变换，而不管输入信号的样本数目，从而带来与现有技术相比在速度和简单性上的显著改进。通过使用这样的组合单元的链和足够快的加法器/多路复用器，可以对每个频带中的输入信号执行RTFT，并且输出被相加以实时地生成变换的输出信号以用于信号的发送。通过相同的过程从发送的信号中恢复输入信号。

本申请要求于2018年4月25日提交的临时申请第62/662,542号的优先权，其全部内容通过引用并入本文。

技术领域

本发明总体涉及傅里叶变换的计算，更特别地涉及用于在没有乘法的情况下快速计算傅里叶变换的系统和方法。

背景技术

离散傅里叶变换(DFT)将函数的等间隔的样本的有限序列转换成离散时间傅里叶变换(DTFT)的等间隔样本的相同长度的序列，其为频率的复数值函数。DFT已广泛用于许多科学和工程领域，包括生物医学工程、电信和天文学。

标量乘以复指数形式的振荡函数是计算数学中的基本组成部分，特别是在DFT中。这些函数采用以下形式：

f(t)＝Ae^iωt (式1)

DFT采用以下形式：

其中N是样本数。根据式2直接计算DFT可能是困难的，因为其涉及O(N²)(N²的阶数)乘法，因此对于大的N值变得过于复杂且耗时。

如本领域已知的，一种用以减轻这种困难的已知技术是用以降低DFT计算复杂度的被称作快速傅里叶变换(FFT)的算法。FFT将DFT矩阵分解为稀疏(大部分为零)因子的乘积，并使用“蝶形”单元的递归应用将较小变换的结果组合成较大变换。FFT可以将变换的乘法复杂度从O(N²)减小到O(Nlog(N))，这是优于直接DFT计算的实质性改进。虽然速度上的差异可能很大，特别是当N为数千或数百万时，但是FFT可能仍然是需要计算的，通常仍涉及数百或数千次乘法。

此外，FFT没有解决在式2中对生成单位根的需求；由于需要在这些数字和输入样本之间进行复杂的乘法，因此单位根被用于实现变换的角旋转并且在FFT的常规实现中产生巨大的复杂度。这需要在只读存储器(ROM)中列表存储这些所谓的“旋转因子”。因此，FFT的微电子实现需要许多时钟周期来完成单个变换并占据大的芯片面积。

为了避免这些问题，能够快速计算傅里叶变换而无需进行复杂的乘法将是有用的。

发明内容

公开了用于在没有乘法的情况下快速计算傅里叶变换的改进的系统和方法。

一个实施方式公开了一种用于根据具有定义正弦波形上的点的X值和Y值的正交输入来计算具有X值和Y值的正交输出的电路，该电路包括：第一缩放元件，被配置成接收输入Y值并且以缩放因子对输入Y值进行缩放；第一加法器，被配置成接收输入X值和经缩放的Y值并且将输入X值和经缩放的Y值相加，由此产生输出X值；第二缩放元件，被配置成接收输出X值并且以缩放因子对输出X值进行缩放；以及第二加法器，被配置成接收输入Y值和经缩放的输出X值并将输入Y值和经缩放的输出X值相加，由此产生输出Y值；其中，输出X值和输出Y值定义正弦波形上的下一个点。