[发明专利]一种高精度大地电磁正演模拟方法

说明书

本发明提供一种高精度大地电磁正演模拟方法，包括：建立地球物理模型，采用切比雪夫点剖分地电模型；建立切比雪夫求导矩阵；利用切比雪夫求导矩阵，将大地电磁正演计算的偏微分方程转换成代数方程；边界条件处理；大型非对称稠密复系数线性方程组求解；大地电磁响应计算。为提高大地电磁响应的正演计算精度，本发明提出了一种高精度、高适应性和高效的大地电磁正演模拟方法。本发明可以进行大地电磁高精度正演模拟，进而能大幅度地提高大地电磁反演计算的效率，对于促进大地电磁方法在深部资源勘探界的推广应用具有重要的现实意义。

技术领域

本发明涉及地球物理勘探领域，具体涉及一种用于深部资源勘探的高精度大地电磁正演模拟方法。

背景技术

大地电磁测深是通过改变电磁场频率进行测探的一类电法分支方法，它利用电磁感应的趋肤效应，即高频电磁场穿透浅，低频电磁场穿透深，在场源和接收点间距不变的条件下，改变电磁场的频率来达到测深的目的。在勘探领域，正演是指由源的属性推导出场的分布属性，反演则是由场的分布来推导源的属性。

大地电磁正演问题是建立在谐变场麦克斯韦方程组的基础上，依赖于稳定场问题的亥姆霍兹方程求解。对于一维层状介质模型正演问题，大地电磁场具有解析解。但对于一维连续介质、二维地电模型和三维地电模型的正演问题，大地电磁场的解析求解就变得十分困难。除了少数极简单的构造形态外，一般都不能给出解析解，只有借助于解偏微分方程或积分方程的数值计算方法求出近似解。目前，大地电磁正演模拟的数值方法以有限单元法和有限差分法为主。

有限单元法(Finite Element Method)是一种求偏微分(常微分)方程和方程组定解问题数值解的近似计算方法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。有限单元法的优点是适用于模拟形状不规则的地质体和地形起伏，但它的计算程序编制较复杂，尤其是对三维地电条件的模拟更为复杂。

有限差分法(Finite Difference Method)也是一种求偏微分(常微分)方程和方程组定解问题数值解的近似计算方法，其数值计算的基本原理是采用差商来代替微商，把计算微分问题转变为线性方程组来求解，具有简单、灵活以及通用性强等特点，容易在计算机上编程实现。有限差分法在正演计算过程中简便易算，但是当物性参数复杂分布或场域的几何特征不规则时，其适应能力比较差，且网格间距对正演计算精度影响较大。

因此，有必要设计一种新的计算精度高、计算速度快的大地电磁正演模拟方法。

发明内容

因此，本发明提供一种高精度大地电磁正演模拟方法，包括利用基于切比雪夫点的谱方法进行大地电磁正演计算，提高数值模拟精度，所述方法包括如下步骤：步骤A、建立地球物理模型，采用切比雪夫点剖分地电模型；步骤B、建立切比雪夫求导矩阵；步骤C、利用切比雪夫求导矩阵，将大地电磁正演计算的偏微分方程转换成代数方程；步骤D、边界条件处理；步骤E、大型非对称稠密复系数线性方程组求解；步骤F、大地电磁响应计算。

在一种具体的实施方式中，利用切比雪夫点剖分地电模型，所述大地电磁响应计算方法适合于均匀半空间模型、二层G型地电模型、二维地电模型和二维光滑电阻率模型中的一种或多种；步骤A或B中包括选用多项式插值给剖分的网格节点赋电阻率值或电导率值。

在一种具体的实施方式中，利用切比雪夫求导矩阵将偏微分方程转换成代数方程，步骤C中由偏微分方程转换成代数方程的过程中需要使用模型地电参数，步骤C中转换成代数方程后，即建立起大地电磁正演线性方程组；步骤D中的边界条件包括狄利克雷边界条件、诺伊曼边界条件和洛平边界条件，步骤D中在处理边界条件后还包括导出复系数线性方程组。