[发明专利]一种高精度大地电磁正演模拟方法

权利要求书

1.一种高精度大地电磁正演模拟方法，其特征在于，包括利用基于切比雪夫点的谱方法进行大地电磁正演计算，提高数值模拟精度，所述方法包括如下步骤：

步骤A、建立地球物理模型，采用切比雪夫点剖分地电模型；

步骤B、建立切比雪夫求导矩阵；

步骤B中具体地：

在计算区间内确定N+1个切比雪夫点x₀,x₁,…,x_N，在这些点上对函数进行多项式插值，得到最高次幂小于或等于N的插值函数u(x)，然后求插值函数在切比雪夫点处的导数u′(x₀),u′(x₁),…,u′(x_N)；由于上述过程是线性的，可以写成矩阵形式，总结其中的规律并构造切比雪夫求导矩阵，将求导运算转化为矩阵运算；任意N阶切比雪夫求导矩阵D_N中的每个元素的表达式为：

且

对角线上的元素是由对角线以外的元素来计算，即

步骤C、利用切比雪夫求导矩阵，将大地电磁正演计算的偏微分方程转换成代数方程；

步骤D、边界条件处理；

步骤E、大型非对称稠密复系数线性方程组求解；

步骤E中具体地：

采用切比雪夫谱方法计算大地电磁响应，最终导出的线性方程组的系数矩阵具有稠密形式，且非对称非稀疏，构造DILU-BICGSTAB算法求解线性方程组：

1)给定系数矩阵A，向量b、初始值x₀最大迭代次数k_max，最大容许误差ε_max以及预优矩阵M，计算r₀＝b-Ax₀，并令k＝1,

2)如果k≤k_max且ε≥ε_max转3)，否则停止，输出x_k；

3)如果ρ_k-1＝0或者ω_k-1＝0，算法终止，输出失败信息，否则转4) ；

4)如果k＝1，则p₁＝r₀，否则计算β_k-1＝ρ_k-1α_k-1/ρ_k-2ω_k-1,p_k＝r_k+1+β_k-1(p_k-1-ω_k-1V_k-1)；

5)求解方程计算s_k＝r_k-1-α_kV_k；

6)ε＝||s_k||,如果ε＞ε_max，否则停止输出x_k；

7)求解ω_k＝t^Ts/t^Tt，r_k＝s-ω_kt，ε＝||r_k||，令k＝k+1,转2)；

步骤F、大地电磁响应计算；

步骤F中具体地：

当计算出节点的电磁场值后，再利用数值方法求出场值沿垂向的偏导数，这样便可计算视电阻和阻抗相位；

对于TE极化模式：

对于TM极化模式：

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，利用切比雪夫点剖分地电模型，所述大地电磁响应计算方法适合于均匀半空间模型、二层G型地电模型、二维地电模型和二维光滑电阻率模型中的一种或多种；步骤A或B中包括选用多项式插值给剖分的网格节点赋电阻率值或电导率值。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，利用切比雪夫求导矩阵将偏微分方程转换成代数方程，步骤C中由偏微分方程转换成代数方程的过程中需要使用模型地电参数，步骤C中转换成代数方程后，即建立起大地电磁正演线性方程组；步骤D中的边界条件包括狄利克雷边界条件、诺伊曼边界条件和洛平边界条件，步骤D中在处理边界条件后还包括导出复系数线性方程组。