[发明专利]基于MATLAB的工程结构分析单元矩阵形成方法

说明书

本发明公开了基于MATLAB的工程结构分析单元矩阵形成方法。首先，基于有限元法基本原理，确定单元节点位移、速度与加速度参量，并列出相应的单元节点位移、速度与加速度列阵；其次选取合适的插值函数，分别用单元节点位移、速度与加速度参量表达单元内部各点的位移、速度与加速度；然后列出单元总势能表达式；最后对单元总势能进行位移变分，由形成系统矩阵的“对号入座”法则得出单元刚度矩阵、阻尼矩阵与质量矩阵。本发明可以避免单元矩阵形成过程的复杂推导工作，提高了编制工程结构静动力分析程序的效率与准确性，可直接用于形成梁、船舶等结构的单元刚度、阻尼和质量矩阵，且适用于科研人员对工程结构静动力进行分析。

技术领域

本发明公开了基于MATLAB符号计算功能的工程结构静动力分析单元矩阵形成方法，属于工程结构力学应用领域。

背景技术

在工程结构力学分析领域，编制有限元计算程序时，推导单元矩阵并将其编成相应的程序代码，进行工程结构静动力分析，是非常重要的一项工作。

单元矩阵为n_e×n_e(n_e为单元自由度)的矩阵，当单元形式简单、单元自由度不多、能量表达式简单时，手工推导单元矩阵计算工作量并不大，如平面梁单元。但当单元形式复杂、单元自由度较多、单元总势能列式中含有高阶导数或多元积分等复杂的数学运算时，手工推导单元矩阵十分繁琐，且容易出错，如板壳单元、梁段单元。而且现有的手工推导无法得到MATLAB平台可以直接引用的单元矩阵程序编码。

发明内容

本发明是基于MATLAB的工程结构分析单元矩阵形成方法，避免单元矩阵形成过程的复杂推导工作，提高了编制工程结构静动力分析程序的效率与准确性，可直接用于形成梁、船舶等结构的单元刚度、阻尼和质量矩阵，且适用于科研人员编制工程结构力学分析有限元程序，为工程结构静动力分析提供了一种简便高效的处理工具，包括下述步骤：

步骤1：根据单元自身特性，确定单元节点位移参量、速度参量与加速度参量，列出相应的单元位移参量列阵q_e、速度参量列阵与加速度参量列阵

步骤2：根据有限元法基本原理，选取合适的插值函数N，分别用单元节点位移、速度与加速度参量表达单元内部各点的位移、速度与加速度，即v_e＝Nq_e，

步骤3：根据弹性系统动力学总势能不变值原理(该原理由虚功原理推导得到，是建立动力系统运动方程的一种普遍性原理)列出单元的弹性应变能U_n、惯性力势能V_m及阻尼力势能V_c表达式，并得到单元总势能表达式Π_d＝U_n+V_m+V_c；

步骤4：对单元总势能进行位移变分δ_εΠ_d＝δ_εU_n+δ_εV_m+δ_εV_c，其中δ_e为变分符号，运用形成系统矩阵的“对号入座”法则(该法则是根据总势能变分特征组装矩阵形式系统运动方程的一种实用方法)得到单元刚度矩阵K_e、单元质量矩阵M_e、单元阻尼矩阵C_e表达式或相应子程序。