[发明专利]一种用PD控制器调节小世界网络模型分岔点的方法

说明书

本发明提供一种用PD控制器调节小世界网络模型分岔点的方法，该方法包括以下步骤：分析得到无控的小世界网络模型唯一平衡点；对于无控的小世界网络模型施加分数阶PD控制器，得到受控的小世界网络模型；对受控的小世界网络模型在平衡点处线性化，得出受控模型的相关特征方程；选取小世界网络的系统时延作为分岔参数，对线性化后的受控模型进行稳定性分析，得出产生分岔的条件以及系统的稳定状态；通过稳定性分析的结果确定控制器的比例参数值和积分参数值，有效地提前或滞后Hopf分岔的发生时间，使小世界网络变得可控。本发明解决了小世界网络产生的分岔点难以快速精确地提前或滞后的问题。

技术领域

本发明属于控制器技术领域，具体涉及一种用PD控制器调节小世界网络模型分岔点的方法。

背景技术

小世界网络模型包括W-S小世界网络模型，N-W小世界网络模型以及一些其它的变形模型。其中Watt s和Strogatz开创性的提出了小世界网络并给出了W-S小世界网络模型；接着Newman和Watts又对WS小世界网络模型进行改进，提出N-W小世界网络模型，他们用随机化加边代替了随机化重连，从而避免了产生孤立节点的可能。如果将系统中的每个元素，每个单位看作一个节点，各个元素、单位间的关系看作边，那么这些元素都可以抽象为一个网络，而信息在里面传播，例如新闻、疾病等的传播。

N-W小世界网络模型是在邻近规则网络基础上随机化加少量的边生成的网络。当在邻近规则网络上随机加边时，对于固定的两点，就能够提供“丰富多彩”加边可能，从一个点到另一个点，就有很多优选的可能，从而很容易取得最短路径，而人为固定加边距离却不能提供多种加边可能，所以随机加边更有利于平均距离的缩小，更加有利于节点之间的“信息交流”，从而更有利于同步。人为刻意地固定加边距离构造的网络，远不如随机加边构造的网络具有小世界的性质，同步能力也远不如随机加边的网络来得好。

在小世界网络进行信息交流的过程中，可能会信息交互停滞或奔溃，发生分岔现象，不利于小世界网络的运行。这时就需要加入控制器来确保网络系统在可控范围之内，让其动力学行为朝着人们期望的方向发展。现有技术中对于小世界网络模型的分岔点控制方法往往是仅仅利用了整数阶控制器，但整数阶控制器对分岔点的控制不够精确和快速，无法满足特定场合的应用需要。

发明内容

发明目的：针对现有的技术存在的上述问题，提供一种用PD控制器调节小世界网络模型分岔点的方法，用以解决小世界网络产生的分岔点难以提前或滞后的问题，确保网络的稳定性更可控。

技术方案：本发明的用PD控制器调节小世界网络模型分岔点的方法包括以下步骤：

(1)分析得到无控的小世界网络模型唯一平衡点；

(2)对于无控的小世界网络模型施加PD控制器，得到受控的小世界网络模型；其中，将所述PD控制器的比例参数记为k_p，积分参数记为k_d；

(3)对受控的小世界网络模型在平衡点处线性化，得出受控模型的相关特征方程；

(4)选取小世界网络的系统时延作为分岔参数，对线性化后的受控模型进行稳定性分析，得出产生分岔的条件以及系统的稳定状态；

(5)通过稳定性分析的结果确定控制器的比例参数k_p的值和积分参数k_d的值，有效地提前或滞后Hopf分岔的发生时间，使小世界网络变得可控。

有益效果：本发明与现有技术相比，其优点为：1、具有较强普遍性，可以推广到高维分数阶混合时滞分岔系统；2、便于操作；3、通过设置适当系统参数和阶次，有效改善分岔点的起始，促使小世界网络具有更好的动力学行为。

附图说明

图1为用PD控制器调节小世界网络模型分岔点的方法的流程图；