[发明专利]一种用PD控制器调节小世界网络模型分岔点的方法

权利要求书

1.一种用PD控制器调节小世界网络模型分岔点的方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)分析得到无控的小世界网络模型的唯一平衡点，无控的小世界网络模型由以下式子表征：

其中，V(t)是在t时刻随机加边对小世界网络中信息传递的总影响量；τ是小世界网络的系统时延，τ≥0；h是决定小世界网络的系统拓扑结构的参数，0≤h≤1；μ是随机加边概率，为一个正实数；通过所述无控的小世界网络模型得到正平衡点V^*为：

(2)对于无控的小世界网络模型施加PD控制器，得到受控的小世界网络模型；其中，将所述PD控制器的比例参数记为k_p，积分参数记为k_d；所述PD控制器如下：

其中，u(t)为PD控制器的状态函数；k_d≠1，n为正整数；α为分数阶阶次，

(3)对受控的小世界网络模型在平衡点处线性化，得出受控的小世界网络模型的相关特征方程；

(4)选取小世界网络的系统时延作为分岔参数，对线性化后的受控的小世界网络模型进行稳定性分析，得出产生分岔的条件以及系统的稳定状态；

(5)通过稳定性分析的结果确定PD控制器的比例参数k_p的值和积分参数k_d的值，有效地提前或滞后Hopf分岔的发生时间，使小世界网络变得可控；

所述稳定性分析的结果包括：

当满足和k_d＜1的情况下，在阶数n＝1的PD控制器控制下的无时滞系统在平衡点V^*处大范围渐进稳定；

当满足和k_d＜1的情况下，在分岔参数τ≥0时且在阶数n＝1的PD控制器控制下的有时滞受控系统在平衡点处大范围渐进稳定；

当满足和k_d＜1的情况下,在分岔参数τ∈[0,τ₀₁)时且在阶数n＝1的分数阶PD控制器控制下的有时滞受控系统在平衡点处大范围渐进稳定，在分岔参数τ＞τ₀₁时且在阶数n＝1的PD控制器控制下的有时滞受控系统变得不稳定，并且τ＝τ₀₁时在平衡点处发生Hopf分岔；

当满足和k_d＜0的情况下，在分岔参数τ≥0时且在阶数n1的PD控制器控制下的无时滞受控系统在平衡点处大范围渐进稳定；

当满足和k_d＜0的情况下，在分岔参数τ≥0时且在阶数n1的PD控制器控制下的有时滞受控系统在平衡点处大范围渐进稳定；

当满足和k_d＜0的情况下，在分叉参数τ∈[0,τ₀₂)时且在阶数n1的PD控制器控制下的有时滞受控系统在平衡点处大范围渐进稳定；在分叉参数τ＞τ₀₂时且在阶数n1的PD控制器控制下的有时滞受控系统不稳定；

当满足k_d＜0和g′(z₀)＞0的情况下，在分叉参数τ＝τ₀₂时且在阶数n1的PD控制器控制下的有时滞受控系统在平衡点发生Hopf分岔；

其中：

其中，z₀为g(z)的唯一零点，ω是角速度，ω＞0，g(z)表达式如下：

2.根据权利要求1所述的用PD控制器调节小世界网络模型分岔点的方法，其特征在于，步骤(2)中，所述受控的小世界网络模型可由下式表征：。

3.根据权利要求1所述的用PD控制器调节小世界网络模型分岔点的方法，其特征在于，步骤(3)中，受控的小世界网络模型的相关特征方程为：

其中，s为特征方程的特征值。