[发明专利]基于因子分析的损伤识别方法

权利要求书

1.一种基于因子分析的损伤识别方法，其特征是，

利用小波包能量谱法对结构动力响应数据进行分析，得到结构动力响应特征参数，如式(1)所示；

F_i＝f_i(T_i，h_i，L_i)+g_i(α_i) (1)

式中：F为结构动力响应特征参数(固有频率、振型等)观测值；f(T，h，L)为受环境(温度T、湿度h及其他因素L)影响的结构动力响应特征参数方程g(α)为受结构损伤模式α(损伤位置、损伤程度等)影响的结构动力响应特征参数方程；i为采样次数；

其次，假设x是一段时间内，在不同环境温度下结构动力响应特征参数观测值组成的矩阵，主分量分析法求解Λ，建立结构动力响应特征参数的因子模型(x＝Λξ+g)，用因子分析法去除环境温度对动力响应特征参数的影响，具体步骤如下：

(1)求观测值的协方差矩阵，Cov(x)＝E[x-E(x)][x-E(x)]^T

(2)求Cov(x)的特征值和标准化特征向量，记特征值为λ₁≥λ₂≥…≥λ_n，相应单位正交向量为l₁，l₂，…l_r；

(3)求因子模型的荷载矩阵Λ，Λ＝U₁(S₁)^1/2，其中：U₁＝(l₁，l₂，…l_m)；S₁＝diag(λ₁²,λ₂²，…,λ_m²)；

(4)用最小加权二乘估计求因子得分：ξ＝(Λ^TD^-1Λ)^-1Λ^TD^-1x；

(5)最终求得去除环境干扰的动力响应特征参数值：g＝x-Λξ；

为了分析的方便，假设在不同结构状态和不同温度下，结构所受荷载恒定不变，结构加速度小波包能量谱是结构状态敏感参数；利用因子分析降低了环境温度对于损伤识别结果的影响，在得到去除环境温度对动力响应特征参数的基础上，开展结构损伤识别算法的步骤如下：

(1)采集结构动力响应数据(加速度)，形成结构动力时域响应数据向量H，对H进行i层小波包分解，分解后在第i层可以得到2ⁱ个节点，则H可以表示为其中：H_i,j为各节点的响应函数；

(2)求第i层各节点结构响应的小波包能量谱向量E_i：E_i＝{E_i,j}＝{∑|H_i,j|²}(j＝，1,2,L,2ⁱ)，E_i,j为第i层各节点小波包能量；

(3)多次采集结构动力响应数据，重复步骤(1)、(2)，以每次采集数据的小波包能量谱向量为矩阵的行，形成小波包能量谱矩阵n表示采集样本次数；以X为结构动力响应特征参数观测值，对X进行因子分析，可得降低环境干扰的新的结构动力响应特征参数矩阵

(4)以g为小波包能量谱矩阵代替g计算损伤预警指标，计算过程如下：

第一：计算小波包频带能量比G_k,j

其中：g(k,j)为第k次采样小波包频带能量谱中第j个频带的能量比；为第k次采样小波包频带能量谱中所有频带能量的平均值；

第二：计算损伤敏感特征指标DSF

以结构未知状态频带能量比到完好状态频带能量比样本总体的欧氏距离L_E为损伤预警指标，如下式所示：

其中，由在结构健康状态时多次采样计算所得频带能量比取平均得到，P^d为结构处于未知状态时采样计算所得，上标h和d分别表示结构健康状态和损伤状态，k表示采样次序；

(5)在结构健康状态时，多次采样计算P^h，以计算结构初始状态损伤敏感特征指标对比结构未知状态时的DSF^d和结构参考状态的DSF^h大小，DSF^d明显大于DSF^h时，判别结构存在损伤。