[发明专利]基于正交理论的膜结构变形分解方法

说明书

本发明提出了一种基于正交理论的膜结构变形分解方法，包括以下步骤：步骤1：构建四节点正方形单元的空间变形，并得到完备正交坐标基矩阵P；步骤2：采用四节点正方形单元对膜结构进行划分，并形成四节点正方形单元的节点坐标位移变形向量d_e；步骤3：得出节点坐标位移变形向量d_e投影到完备正交坐标基矩阵P上的投影系数向量p；步骤4：根据投影系数向量p的大小，判定四节点正方形单元的主要变形，从而对膜结构体系进行变形分解。本发明能更加准确、完善地反映出膜结构整体和局部的受力变形情况。

技术领域

本发明属于力学分析技术领域，尤其涉及一种基于正交理论的膜结构变形分解方法。

背景技术

膜结构由于自重轻、便于安装、节能环保等优点，在工程结构中得到了广泛应用。膜结构是由不同类型的高强薄膜及辅助结构通过一定的方式施加预应力而形成的一种空间整体张拉体系，具有足够的刚度以抵御外部荷载作用。膜结构的常见破坏类型有两种：1)由于支撑错位、气压过大等因素造成膜结构的面内变形达到极限破坏状态，导致膜结构的拉剪等破坏；2)面外非均匀荷载会造成膜结构的凹陷，甚至膜撕裂，即由膜结构的面外变形导致结构破坏。如何有效识别膜结构的面内、面外基本变形类型，对于分析膜结构的性能分析与优化设计具有重要意义。

膜结构不能承受面外弯矩，导致常规的力学方法不能有效识别出其变形情况，同时膜结构在外界作用下表现出的是综合变形形式，单一基本变形的信息被包含在综合变形中，无法被直接分离出来。目前，基于正交理论的膜结构变形分解方法尚未发现。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术中存在的问题，从而提出一种基于正交理论的膜结构变形分解方法，能更加准确、完善地反映出膜结构整体和局部的受力变形情况。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于正交理论的膜结构变形分解方法，包括以下步骤：

步骤1：构建四节点正方形单元的空间变形，并得到完备正交坐标基矩阵P；

步骤2：采用四节点正方形单元对膜结构进行划分，并形成四节点正方形单元的节点坐标位移变形向量d_e；

步骤3：得出节点坐标位移变形向量d_e投影到完备正交坐标基矩阵P上的投影系数向量p；

步骤4：根据投影系数向量p的大小，判定四节点正方形单元的主要变形，从而对膜结构体系进行变形分解。

优选地，所述步骤1具体包括以下步骤：

步骤1.1：构建X轴向刚体线位移、Y轴向刚体线位移、Z轴向刚体线位移、XOY平面内X轴向拉压变形、XOY平面内Y轴向拉压变形、XOY平面内X轴向弯曲变形、XOY平面内Y轴向弯曲变形、XOY平面剪切变形、Z轴向翘曲变形、XOY平面刚体转动位移、YOZ平面刚体转动位移和XOZ平面刚体转动位移12种基本位移或变形的基向量；并得出完备正交坐标基矩阵P；

步骤1.2：通过上述步骤1.1中的12种基本位移或变形基向量叠加组合成四节点正方形单元的空间变形。

优选地，所述步骤1.1具体包括：

对于四节点正方形单元，采用正交分解法，用其单元节点坐标位移向量构造9种基向量P₁～P₉；

利用基向量P₁～P₉通过Schmidt正交化方法得到单元的转动位移基向量P₁₀～P₁₂；