[发明专利]基于Capped核范数的数据恢复方法

说明书

本发明公开了基于Capped核范数的数据恢复方法，包括以下步骤：S1，将输入的原始不完整的数据设置为三维张量的形式X；S2，定义张量X在三维层面上的capped核范数||X||subgt;θ/subgt;：其中，θ为capped参数，σsubgt;i/subgt;(X)为张量奇异值，||X||subgt;*/subgt;为张量的核范数；S3，最小化所述的capped核范数，直至X收敛；输出被还原张量。本发明通过三维张量的秩而补全张量中丢失的数据，具体通过定义张量在三维层面上的capped核范数，对该capped核范数迭代求解从而最小化，以此获得低秩张量，实现了快速、精准的对三维张量进行补全。

技术领域

本发明涉及一种基于Capped核范数的数据恢复方法，属于数据恢复技术领域。

背景技术

随着信息技术的不断发展，人们获取数据的规模越来越大。在众多采集的信息中，大部分信息是残缺不全的。比如低能耗的无线传感器获得的图像或者视频流数据可能会因带宽与能量限制而像素不全，大规模的用户信息可能会有细微处的残缺。因此造成了大部分情况下大规模的信息不具备直接使用的条件。

目前，三维张量补全中采取核范数、截断核范数的方法，未能很好的近似张量的秩，收敛率低，从而导致无法快速、精准的对三维张量进行补全。因此仍需进行改进。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种基于Capped核范数的数据恢复方法，它可以实现快速、精准的对三维张量进行补全。

为解决上述技术问题，本发明采用如下的技术方案：基于Capped核范数的数据恢复方法，包括以下步骤：

S1，将输入的原始不完整的数据(如图片、视频流等数据)设置为三维张量的形式X；

S2，定义张量X在三维层面上的capped核范数(即盖帽核范数)||X||_θ：其中，θ为capped参数(即盖帽参数)，σ_i(X)为张量奇异值，||X||_*为张量的核范数；n₁，n₂分别为张量沿第一维、第二维上的长度；

S3，最小化所述的capped核范数，直至X收敛；输出被还原张量。

优选的，步骤S3中所述的最小化所述的capped核范数，包括以下步骤：首先，进行数据初始化：设置并初始化capped参数θ、拉格朗日乘子Λ、张量U、惩罚参数ρ(ρ通常可初始化为6.5e-3左右)、ρ_max(惩罚参数的最大值上限一般可设置为1e10)以及更新步长参数μ(比如更新步长参数可初始化为1.25)；将拉格朗日乘子Λ初始化等于X；

其次，循环以下几个步骤，直至X收敛：

1)更新辅助张量S

其中，D_α(·)为奇异值阈值化函数，α表示奇异值阈值化的阈值参数(即收缩参数)；k表示当前的迭代次数(迭代多少次视需要而定)，k的初始值为0；

2)更新X

3)更新Λ

Λ^k+1＝Λ^k+ρ^k(X^k+1-S^k+1)

4)更新ρ

ρ^k+1＝min(ρ^k*μ，ρ_max)；

当||X^k+1-X^k||₂≤0.1时，则为收敛，迭代结束。