[发明专利]基于Capped核范数的数据恢复方法

权利要求书

1.基于Capped核范数的数据恢复方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1，采用matlab中的imread()函数将待恢复图片设置为三维张量的形式即X；

S2，定义张量X在三维层面上的capped核范数‖X‖_θ：其中，θ为capped参数，σ_i(X)为张量奇异值，‖X‖_*为张量的核范数；n₁，n₂分别为张量沿第一维、第二维上的长度；

S3，最小化所述的capped核范数，直至X收敛；输出被还原张量，将所述被还原张量转换为图片，即实现了待恢复图片的恢复；其中，所述的最小化所述的capped核范数，包括以下步骤：

首先，进行数据初始化：设置并初始化capped参数θ、拉格朗日乘子Λ、张量U、惩罚参数ρ、ρ_max以及更新步长参数μ；将拉格朗日乘子Λ初始化等于X；其次，循环以下几个步骤，直至X收敛：

1)更新辅助张量S

其中，D_α(·)为奇异值阈值化函数，α表示收缩参数；k表示当前的迭代次数，k的初始值为0；

2)更新X

3)更新Λ

Λ^k+1＝Λ^k+ρ^k(X^k+1-S^k+1)

4)更新ρ

ρ^k+1＝min(ρ^k*μ，ρ_max)；

当||X^k+1-X^k||₂≤0.1时，则X收敛，迭代结束。

2.根据权利要求1所述的基于Capped核范数的数据恢复方法，其特征在于，所述的张量U通过以下方法确定：将输入数据即原始张量X进行奇异值分解；计算过程中，将每一个对角矩阵上的奇异值进行三值化：如果大于盖帽参数θ，则改为1；如果小于盖帽参数θ，改为0；如果等于盖帽参数θ，改为0.5；然后进行逆傅里叶变换，恢复为对角张量；再与左奇异张量、右奇异张量相乘，得到的张量除以capped参数θ，即为张量U。

3.根据权利要求2所述的基于Capped核范数的数据恢复方法，其特征在于，所述的将输入数据即原始张量X进行奇异值分解，即分解目标为X＝U*S*V^*。

4.根据权利要求3所述的基于Capped核范数的数据恢复方法，其特征在于，具体通过以下方法将输入数据即原始张量X进行奇异值分解：

首先，对张量进行傅里叶变换得到变换后的张量；

其次，将变换后的张量，沿第三维，将组成其的二维矩阵，依次进行矩阵的奇异值分解小写字母为矩阵，u的列为左奇异向量，s为对角矩阵且对角线上为奇异值，v的列为右奇异向量；

再次，将由奇异值分解得到的矩阵，分别进行逆傅里叶变换，即得到的三个张量即为原张量的张量奇异值，即为分解结果X＝U*S*V^*。

5.根据权利要求1所述的基于Capped核范数的数据恢复方法，其特征在于，将capped参数θ初始化为0.01，惩罚参数ρ初始化为6.5e-3；更新步长参数μ初始化为1.25。

6.根据权利要求1所述的基于Capped核范数的数据恢复方法，其特征在于，通过以下方法进行张量的奇异值阈值化：将张量奇异值分解，得到的对角矩阵上的奇异值减去收缩参数；若差值为负数，则置0；用得到的矩阵代替原始的对角矩阵，最后再恢复为张量。