[发明专利]一种采用平方和优化求解最小鲁棒正不变集的方法

权利要求书

1.一种采用平方和优化求解最小鲁棒正不变集的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：定义离散系统或连续系统，其中离散系统或连续系统中包含x,u,w三个参数，分别为状态变量、控制输入和系统干扰；其中分别为状态变量、控制输入和系统干扰的可行空间；n,m,d分别为状态、输入和干扰的维度；

步骤二：定义椭圆为最小鲁棒不变集的外包络，为平衡点；vol(ε(q,Q))表示该椭圆集的体积；V(x)为可行的Lyapunov函数；

步骤三：对步骤二中的椭圆中的q矩阵进行求解，包括以下子步骤：

子步骤一：初始化V(x)和稳定反馈控制u(x)；

子步骤二：对V(x)迭代求解SOS优化，直到vol(ε(q,Q))不再减小；得到最优解的最小鲁棒正不变集。

2.如权利要求1所述的一种采用平方和优化求解最小鲁棒正不变集的方法，其特征在于，当系统为离散系统时，包括离散系统和仿射离散系统两种情况；

为离散系统时，包括以下步骤：

步骤一：定义离散系统为x⁺＝f_h(x,u,w)；

步骤二：按照鲁棒不变集的定义，有如下充分条件：

其中干扰可行集能够表示成半代数集的形式：

定义多项式

步骤三：对u(x)的最小鲁棒正不变集进行求解，包括以下子步骤：

子步骤一：初始化V(x)和稳定反馈控制u(x)；

子步骤二：对V(x)进行迭代求解SOS优化，直到vol(ε(q,Q))不再减小，包括以下几步：

(1)对：得到ρ；

(2)根据公式V(x)＝V(x)/ρ，对V(x)重新赋值；

(3)对

直到vol(ε(q,Q))不再减小，得到最优解的最小鲁棒正不变集；

当为仿射离散系统时，包括以下步骤：

步骤一：定义仿射离散系统为x⁺＝f_h(x,w)+B(x)u；

步骤二：构建半代数集为

步骤三：对u(x)的最小鲁棒正不变集进行求解，包括以下子步骤：

子步骤一：初始化V(x)和稳定反馈控制u(x)；

子步骤二：迭代求解如下SOS优化，直到vol(ε(q,Q))不再减小，包括以下步骤：

(1)第一次SOS优化：

(2)第二次SOS优化：

V(x)＝V(x)/ρ；

(3)第三次SOS优化：

3.如权利要求1所述的一种采用平方和优化求解最小鲁棒正不变集的方法，其特征在于，当为连续系统时，求解最小鲁棒正不变集包括以下步骤：

步骤一：定义连续系统为x＝f(x,u,w)，

步骤二：按照鲁棒不变集的定义，有如下条件：

步骤三：对反馈控制u(x)的最小鲁棒正不变集进行求解，包括以下子步骤：

子步骤一：初始化V(x)和稳定反馈控制u(x)；

子步骤二：迭代求解如下SOS优化，直到vol(ε(q,Q))不再减小，包括以下步骤：

(1)第一次SOS优化：

(2)第二次SOS优化：

步骤四：对步骤三得到的解集进行优化，得到更小的最小鲁棒正不变集；包括以下子步骤：

子步骤一：假设初始状态满足初始集表示为如下SOS约束

子步骤二：对V(x)进行优化求解，包括以下步骤：

(1)初始化V(x)和稳定反馈控制u(x)；

(2)迭代求解如下SOS优化，直到vol(ε(q,Q))不再减小：

1.SOS优化：

2.SOS优化：

SOS优化：