[发明专利]一种二维结构内部声学性能分析方法

说明书

本发明属于计算机声学辅助设计领域，具体涉及一种二维结构内部声学性能分析方法，包括以下步骤：提取表示二维声学区域的NURBS几何参数，包括节点向量、多项式阶次及控制点网络；转化NURBS参数，得到新的插值点及插值基函数；采用上述插值基函数，描述二维区域内部声场及其偏导数；应用Gauss‑Lobatto积分法则，计算声压在单位参数空间[0,1]×[0,1]内的数值积分；与传统有限元相比，等几何分析不需要常规的网格划分，可以在保留了几何模型精确性的情况下分析结构的声学性能，从而提高了分析的精度。

技术领域

本发明属于计算机声学辅助设计领域，具体涉及一种二维结构内部声学性能分析方法。

背景技术

在声学部件设计与开发过程中，计算机辅助设计(Computer Aided Design,CAD)和基于有限元等数值方法进行仿真分析的计算机辅助工程(Computer AidedEngineering,CAE)已密不可分。但是，由CAD软件得到的几何模型并不能直接用于有限元分析，必须经过几何清理及网络划分等繁琐的操作，这不仅造成了几何精度的损失还耗费了大量时间与工作量。T.J.RHughes等人将非均匀有理B样条(Non-Uniform Rational B-Splines,NURBS)引入到有限元分析中，建立了具有精确几何模型的新型有限元法，并称之为等几何分析(Isogeometric Analyse,IGA)(相关文献为T.J.R.Hughes,J.A.Cottrell,Y.Bazilevs,Isogeometric analysis:CAD,finite elements,NURBS,exact geometry andmesh refinement.[J].Comput.Methods Appl.Mech.Engrg,2005,194:4135–4195.)。与传统有限元相比，等几何分析具有几何精确、精度高、高阶连续、无需传统的网格划分等优点，有望实现CAD与CAE的有机统一。

NUSBS在自由曲线曲面造型方面展现出强大的优势，但它存在一些缺陷。基于张量积定义的NURBS在细化模型的过程中会产生大量冗余的控制点，使得设计人员难以编辑与处理。此外，NURBS基函数一般不具有插值特性，直接将场变量约束施加在控制点上将产生明显的误差且影响其收敛率。

对于二维声学结构的内部声场分析，传统有限元法在离散时引入了不可消除的模型精度误差，基于NURBS的等几何方法虽直接将精确几何模型用于分析但难以精确地施加本质边界条件。因此，建立一种高效可靠的二维结构内部声学性能分析方法非常有必要。

发明内容

本发明的目的在于提供一种二维结构内部声学性能分析方法，以解决对声学结构进行声场分析时，计算效率低、本质边界难以精确施加等问题。

一种二维结构内部声学性能分析方法，包括以下步骤：

(1)提取表示二维声学区域的NURBS几何参数，包括节点向量、多项式阶次及控制点网络；

(2)转化NURBS参数，得到新的插值点及插值基函数；

(3)采用上述插值基函数，描述二维区域内部声场及其偏导数；

(4)应用Gauss-Lobatto积分法则，计算声压在单位参数空间[0,1]×[0,1]内的数值积分；

(5)定义节点(s_i,t_j)对应的声压向量与积分点(s^*_i,t^*_i)对应的声压向量

(6)计算声压在二维结构的几何区域区域A内的积分；

(7)建立二维内部声学问题的伽辽金弱形式控制方程；

(8)利用MATLAB软件编写程序，求得刚度矩阵K与质量矩阵M；