[发明专利]一种二维结构内部声学性能分析方法

权利要求书

1.一种二维结构内部声学性能分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)提取表示二维声学区域的NURBS几何参数，包括节点向量、多项式阶次及控制点网络；

NURBS基函数及二维区域的具体表达式如下：

其中，N_i,p(ξ)为ξ方向的p阶单变量NURBS基函数，M_j,q(η)为η方向的q阶单变量NURBS基函数，为双变量NURBS基函数，B_i,j为NURBS控制点，ω_i,j为控制点B_i,j对应的权重，m与n表示在ξ与η方向的控制点个数；

(2)转化NURBS参数，得到新的插值点及插值基函数；转化方法如下：

c₁＝1,c_r＝r+[p/2](1＜r≤m-p),c_m+1-p＝m

d₁＝1,d_v＝v+[q/2](1＜v≤n-q),c_n+1-q＝n

其中，为插值点，为s方向的p阶单变量插值基函数，c_r与s_i(i＝1,2,…,m)分别为s方向的索引参数及节点向量中的节点，符号[]代表向下取整；为t方向的q阶单变量插值基函数，d_v与t_j(j＝1,2,…,n)分别为t方向的索引参数及节点向量中的节点；为插值点对应的双变量插值基函数；

(3)采用上述插值基函数，描述二维区域内部声场及其偏导数；

(4)应用Gauss-Lobatto积分法则，计算声压在单位参数空间[0,1]×[0,1]内的数值积分；

(5)定义节点(s_i,t_j)对应的声压向量与积分点(s_i^*,t_i^*)对应的声压向量

(6)计算声压在二维结构的几何区域区域A内的积分；

(7)建立二维内部声学问题的伽辽金弱形式控制方程；

(8)利用MATLAB软件编写程序，求得刚度矩阵K与质量矩阵M；

(9)采用传统有限元中的“划行划列法”施加声学Dirichlet边界条件，然后计算特征方程，得到二维声学区域自然波数与声学模态图。

2.根据权利要求1所述的一种二维结构内部声学性能分析方法，其特征在于，所述采用上述插值基函数，描述二维区域内部声场及其偏导数，包括：

采用上述插值基函数，描述二维区域内部声场如下：

其中为插值点处的声压；

此外，计算声压的偏导数如下：

其中J为雅可比矩阵。

3.根据权利要求1所述的一种二维结构内部声学性能分析方法，其特征在于，所述应用Gauss-Lobatto积分法则，计算声压在单位参数空间[0,1]×[0,1]内的数值积分，包括：

声压在单位参数空间[0,1]×[0,1]内的Gauss-Lobatto积分定义为：

其中，s_i^*,和分别为s与t方向的插值点及权重，N_s与N_t分别为s与t方向的插值点的个数，为插值点处的声压；

定义积分系数矩阵C如下：

4.根据权利要求1所述的一种二维结构内部声学性能分析方法，其特征在于，所述定义节点(s_i,t_j)对应的声压向量与积分点对应的声压向量包括：

其中，G为权系数矩阵，可以从步骤(3)与(4)中得到。

5.根据权利要求1所述的一种二维结构内部声学性能分析方法，其特征在于，所述计算声压在二维结构的几何区域区域A内的积分，包括：

声压在二维结构的几何区域区域A内的积分为：

其中，C为积分系数矩阵，G为权系数矩阵。