[发明专利]一种基于动态正交成分分析的动态过程监测方法

权利要求书

1.一种基于动态正交成分分析的动态过程监测方法，其特征在于，包括以下步骤：

离线建模阶段的实施过程如下所示：

步骤(1)采集生产过程正常运行状态下的样本，组成训练数据矩阵X∈R^n×m，其中，n为训练样本数，m为过程测量变量数，R为实数集，R^n×m表示n×m维的实数矩阵；

步骤(2)对矩阵X中各列向量实施标准化处理，得到标准化后的矩阵其中x_i∈R^m×1为第i个采样时刻的样本数据，下标号i＝1，2，…，n，上标号T表示矩阵或向量的转置；

步骤(3)将样本数据x₁，x₂，…，x_n-1按照如下所示公式组成数据矩阵Y：

步骤(4)计算矩阵C＝MZ^TZ的所有特征值λ₁，λ₂，…，λ_m及其对应的特征向量w₁，w₂，…，w_m，其中，Z＝[x₃，x₄，…，x_n]^T，M＝I-Z^TY(Y^TZZ^TY)^-1Y^TZ，特征值是按照数值大小降序排列，即λ₁≥λ₂≥…≥λ_m，特征向量的长度都等于1；

步骤(5)保留的动态正交成分的个数k为满足如下所示条件的最小值：

步骤(6)将特征向量w₁，w₂，…，w_k组成矩阵W＝[w₁，w₂，…，w_k]，并根据公式S＝ZW计算动态正交成分S∈R^(n-2)×k；

步骤(7)利用最小二乘算法求解S与Z之间的回归系数矩阵B＝(S^TS)^-1S^TZ；

步骤(8)根据公式与分别计算监测统计量D与Q的控制上限D_lim与Q_lim，并保留参数集Θ＝{W，B，D_lim，Q_lim}以备在线监测时调用，其中表示自由度为k的卡方分布在置信度α＝99％下的取值，表示自由度为m的卡方分布在置信度α＝99％下的取值；

在线过程监测阶段的实施过程如下所示：

步骤(9)收集新采样时刻的数据样本x_t∈R^m×1，对x_t实施与步骤(2)同样的标准化处理得到

步骤(10)根据公式s_t＝Wx_t计算动态正交成分s_t，并根据公式e_t＝x_t-B^Ts_t计算模型残差e_t；

步骤(11)按照如下所示公式计算监测统计量D与Q的具体数值：

D＝s_t^TΛs_t (3)

Q＝e_t^Te_t (4)

上式中，矩阵Λ＝S^TS/(n-3)；

步骤(12)判断是否满足条件D≤D_lim且Q≤Q_lim； 若是，则当前样本为正常工况采样；若否，则当前采样数据来自故障工况。