[发明专利]基于N-W小世界网络模型的分数阶PD控制器设计方法

说明书

本发明揭示了基于N‑W小世界网络模型的分数阶PD控制器设计方法，包括以下步骤：首先是分析N‑W小世界网络模型的稳定性特性和平衡点信息；其次是通过在N‑W小世界网络模型中施加分数阶PD控制器，并求解平衡点；然后是将被控N‑W小世界网络模型在平衡点处线性化，并得出线性化的被控N‑W小世界网络模型的特征方程；最后是选取时延参数作为分岔参数，并对线性化后的被控N‑W小世界网络模型的特征方程进行稳定性分析和分岔分析，选取适当的分数阶PD控制器参数，使被控N‑W小世界网络模型在平衡点处稳定。本发明中的分数阶PD控制器设计方法具有较强的适用性，另外，分数阶PD控制器可以有效地控制分岔的产生，可使其临界分岔提前或者滞后。

技术领域

本发明涉及一种分数阶PD(Proportion Differentiation比例微分)控制器设计方法，尤其涉及一种基于N-W(Newman-Watts)小世界网络模型的分数阶PD控制器设计方法，属于控制器技术领域。

背景技术

Watts等人在1998年提出了一种小世界网络模型网络，它可以描述从规则网络到随机网络的一种渐变过程。1998年，一种著名的N-W模型被提出，但是它并没有考虑到系统的通信时延。2001年，一种含有时延的N-W模型被提出，并且研究了时延和非线性拓扑对网络的影响，然而这一模型的非线性不变量的相互作用未能结合拓扑差异。为了克服这一不足，一种更普遍的非线性小世界网络模型在2004年被提出。

在复杂网络中，分岔控制是一种常用工具，可以通过对复杂网络施加控制器来改变系统的一些动力学行为。目前常用的分岔控制器有，时滞反馈控制器，状态反馈控制器,容错控制技术等，然而，还存在许多不足之处。例如，时滞反馈控制器对分岔控制不够敏感，状态反馈控制不适用于某些周期轨道的稳定，容错控制技术的设计不但价格昂贵而且控制程序复杂。因此，在复杂网络系统中引入相对实用的分数阶PD控制器，就成为本技术领域人员关注的焦点。分数阶PD控制器，是将分数阶理论与PD控制器相结合，具有更广的实用性，节省控制时间，显著改善控制质量。

综上所述，如何基于N-W小世界网络模型中配置分数阶PD控制器的设计方法，就成为本领域技术人员亟待解决的问题。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术的不足，提供一种基于N-W小世界网络模型的分数阶PD控制器的设计方法，能够通过设置合适的参数更好地抑制或促进被控系统的霍普(Hopf)分岔的发生。

本发明的技术解决方案是：

基于N-W小世界网络模型的分数阶PD控制器设计方法，包括以下步骤：

S1：分析N-W小世界网络模型的稳定性特性和平衡点信息；

S2：通过在N-W小世界网络模型中施加分数阶PD控制器，将N-W小世界网络模型变为被控N-W小世界网络模型，并求解被控N-W小世界网络模型的平衡点；

S3：将步骤S2中的被控N-W小世界网络模型在平衡点处线性化，并得出线性化的被控N-W小世界网络模型的特征方程；

S4：选取被控N-W小世界网络模型的时延参数作为分岔参数，并对步骤S3中的线性化后的被控N-W小世界网络模型的特征方程进行稳定性分析和分岔分析，选取适当的分数阶PD控制器参数，使被控N-W小世界网络模型在平衡点处稳定。

优选地，所述N-W小世界网络模型为：

V(t)＝ε+V(t-τ)-μεV²(t-τ)

其中，V(t)是在t时刻总影响量，τ是系统时延(τ≥0)，ε和μ是Newman–Watts刻度。

优选地，所述被控N-W小世界网络模型的平衡点为：

其中，ε和μ是Newman–Watts刻度。