[发明专利]一种弹药部组件多个性能参数间的相依性评价方法

说明书

本发明提出了一种弹药部组件多个性能参数间的相依性评价方法，在Sklar定力的基础上给出了双参数退化的可靠性模型。进一步针对该模型，提出了一种具有更高效率的两步法来估计模型中的未知参数，首先分别对两个性能参数退化过程进行建模分析，估计出其边缘分布中的未知参数；然后，将边缘分布参数估计值代入整体极大似然函数中。通过与库房贮存的实测值进行对比分析，使用本发明方法计算得到参数1这一参数的模型预测精度达到85.92%，参数2这一参数的模型预测精度达到88.60%，最终的双参数Copula函数值的模型预测精度达到93.75%。

技术领域

本发明涉及一种弹药组件退化过程模型。

背景技术

对于失效机理复杂的产品，可能具有多个性能参数，而且各性能参数之间可能存在相依性。这些性能参数同时影响着产品的可靠性，任何一个性能参数值达到或超出设计规定范围都会导致故障发生。此时，必须同时考虑各个性能参数的退化对产品可靠性的影响，从多个角度进行合理的综合评定，一种常用的方法就是使用Copula函数来对多性能参数之间的相依关系进行刻画。

在介绍Copula函数之前有必要先解释清楚相关和相依的区别。英文中有两个单词用于描述随机变量的关联关系：Correlation和Dependence。前者对应着相关，后者对应着相依。

相关通常只是针对线性关系来说，当X,Y不相关时，并不一定代表X,Y相互独立。统计学中常采用皮尔逊积矩相关系数衡量随机变量X,Y的线性关系：

其中，ρ_XY为皮尔逊积矩相关系数，E(·)和D(·)分别为随机变量的期望和方差。

皮尔逊积矩相关系数只能用于度量线性关系，例如，随机变量X服从标准正态分布，随机变量Y＝X²，(X,Y)的散点图如图1所示，显然X,Y有着强依赖关系，Y的值可完全由X确定，可是相关系数ρ_XY却是0，所以说皮尔逊积矩相关系数在度量随机变量关联关系方面存在缺陷。

相依(Dependence)是独立(Independence)的反义词，相依性是指随机变量X,Y在概率表现上不具有独立性，它既包含了线性关系又包含了非线性关系，是一种更加一般化的描述。在现实生活中，非线性关系是大量存在的，因此，这里采用“相依”描述随机变量之间的关联关系。

传统基于多维联合分布(如多维正态分布)的建模方法依赖于相关系数，对于二维正态随机变量(X,Y)而言，X,Y的相关系数为0等价于X,Y相互独立，这个特点导致其不适用于非线性相依的场合。而基于Copula函数的方法可以处理非线性相依的数据，为解决此问题提供了一个强有力的工具。

二维Copula函数的定义及Sklar定理

Copula本意是“连接”，采用Copula函数的建模思路是将随机向量的联合分布分解为边缘分布和Copula函数两部分，通过Copula函数将边缘分布连接起来，作为联合分布。这使得联合分布的建模更加灵活，不再局限于现有的经典联合分布。以前描述随机向量(X,Y)的联合分布，一般采用二维正态分布等经典联合分布，这类联合分布往往通过一个单一的分布族构造得到，而且该分布族的结构也相对简单，否则联合分布的表达式会过于复杂。此外，限定了联合分布就相当于隐性地限定了边缘分布，这在很多时候是不合理的。基于Copula函数的联合分布建模方法可以分别指定边缘分布和联合结构的形式，使得模型的解释力更强。

Copula函数理论上可以用于构造多维随机向量的联合分布，由于Copula函数自身在高维情形的一些局限性，只介绍二维Copula函数。二维Copula函数的定义和相关定理概括如下：

定义1二维Copula函数是定义在[0,1]²上的函数C(u,v)，它满足以下两个条件：