[发明专利]一种弹药部组件多个性能参数间的相依性评价方法

权利要求书

1.一种弹药部组件多个性能参数间的相依性评价方法，其特征在于：

假定Copula参数恒定的前提条件下建立基于Copula的双参数退化模型，并给出相应的参数估计方法：

假设某产品具有两个性能特征参数，每个性能特征参数的退化过程均可用退化轨迹模型或随机过程模型描述，记为{X₁(t),X₂(t)}；{X₁(t),X₂(t)}的联合分布函数为

H(X₁(t),X₂(t))＝C(F₁(X₁(t)),F₂(X₂(t))

其中，F_p(X_p(t))是X_p(t)的累积分布函数，p＝1,2；

对于具有两个性能特征参数的产品而言，其可靠度函数为

R(t)＝C(R₁(t),R₂(t))

其中，R_p(t)是第p个性能参数的可靠度函数，p＝1,2；

对于双参数情况下的二维Gaussian Copula而言，其函数形式写成

其中，表示相关系数为ρ的标准二元正态分布概率密度函数；

当任何一个性能参数值达到或超出设计规定的阈值时，将导致产品失效；失效阈值记为{D₁,D₂}；因此，对于具有两个性能特征参数的产品，其可靠度为

R(t)＝P((X₁(t),X₂(t))∈S)＝P(X₁(t)＜D₁,X₂(t)＜D₂)

式中S代表安全域，当且仅当所有性能参数均位于安全域S内时，产品正常工作；由于P(X₁(t)＜D₁)＝F₁(D₁|t)，P(X₂(t)＜D₂)＝F₂(D₂|t)；写成R(t)＝P(X₁(t)＜D₁,X₂(t)＜D₂)

＝C(F₁(D₁|t),F₂(D₂|t))

＝C(R₁(t),R₂(t))

式中F_P(X_P(t))是X_P(t)的累积分布函数，p＝1,2；R_P(t)是第p个性能参数的可靠度函数，p＝1,2；

若性能特征参数相互独立，则式中的可靠度函数简化为

R(t)＝R₁(t)R₂(t)

其中R_p(t)为第p个性能特征参数的边际可靠度函数，p＝1，2；

对于两个性能退化过程{X₁(t)，X₂(t)}，令其在t时刻的可靠度函数分别为u＝R₁(t)和v＝R₂(t)；则

(Pl)对于所有C(n，0)＝C(0，v)＝0；

(P2)对于所有C(n，1)＝u，C(1，v)＝v；

(P3)对于所有max(u+v，-1，0)＜C(u，v)＜min(u，v，)；

性质(P1)说明任意一个性能参数超过失效阈值都会导致产品失效，性质(P2)说明若其中一个性能参数不退化，产品的可靠性将完全由另一个性能参数决定；性质(P3)描述了Fréchet-Hoeffding区间，将R(t)＝C(R₁(t)，R₂(t))代入性质(P3)得到Fréchet-Hoeffding区间为：

max(R₁(t)+R₂(t)-1，0)≤R(t)≤min(R₁(t)，R₂(t))

该性质说明双参数性能退化失效型产品的可靠度一定处于上式区间；

估计模型参数方法：

第一步：求解边缘分布参数

1)对于非线性漂移维纳过程中的协变量模型而言，待估参数和连接函数μ_z有关，当连接函数为μ_z＝ae^-b/z时，待求参数为β_p＝[a_p，b_p，σ_p]，p＝1，2；退化增量x_pkij的概率密度函数为

对数似然函数为

式中是观测到的退化增量，Δ(tk_ij)＝tk_ij-tk_i，j-1是两次检测的间隔时间，τk_ij＝τ(tk_ij)-τ(tk_i，j-1)是转换后的间隔时间，为标准正态分布的概率密度函数；

2)对于逆高斯过程中的协变量模型而言，待估参数为β_p＝[a_p，b_p，σ_p]，p＝1，2，

其中a_p,b_p是连接函数μ_z中的参数；退化增量x_pkij的概率密度函数为

对数似然函数为

式中是观测到的退化增量，τ_kij＝τ(t_kij)-τ(t_ki,j-1)是转换后的检测间隔时间，是关于a_p,b_p的函数；

第二步：求解Copula函数参数；

第一步已经求出了两个边缘分布的参数得到关于参数α的似然函数：

式中和分别是第p个边缘分布的累积分布函数和概率密度函数，是C(·；α)的密度函数，x_pkij是观测到的退化增量，p＝1,2；

省去常数项后，简化为：

参数α的估计参数值表示为：

式中Θ是参数空间；

由于似然函数中只包含一到两个参数，其极大似然估计值通过Newton-Raphson优化算法求得。