[发明专利]一种单摆摆动快速衰减方法

说明书

本发明属于机械动力学技术领域，尤其涉及一种单摆摆动快速衰减方法。单摆摆动快速衰减方包括以下步骤，建立单摆模型；根据拉格朗日理论，建立带有移动滑块的单摆的动力学方程；根据滑块移动时所受科里奥利力的方向与大小，获得能使单摆摆动衰减的滑块运动路径；根据滑块在一定范围内运动的过程中的功能转换关系，获得滑块运动的加减速运动时间或路程所占总运动时间或路程的比例；通过定量分析滑块运动所产生的等效阻尼比，获得滑块的运动范围与运动时间。本发明通过对滑块运动的实际过程进行分析，设计实际情况下对单摆摆动抑制效果最好的滑块运动，所提出的方法有助于应用在单摆类结构的防摆主动控制方面，进而提高了单摆的衰减效率。

技术领域

本发明属于机械动力学技术领域，尤其涉及一种单摆摆动快速衰减方法。

背景技术

目前，对单摆摆动衰减方法的研究主要有改变单摆的摆长和移动单摆摆动的转点。利用单摆摆长周期性的连续改变，可以逐渐减小单摆的摆动，但是摆长连续变化的方法效率不高。移动单摆摆动的转点来减小摆动多应用于自动控制领域，虽然可以通过闭环控制来实现摆动的自动衰减，但是也无法达到很高效率。

发明内容

(一)要解决的技术问题

针对现有技术中存在的单摆衰减效率低的技术问题，本发明提供一种单摆摆动快速衰减方法。

(二)技术方案

为了达到上述目的，本发明采用的主要技术方案包括：

一种单摆摆动快速衰减方法，该方法包括以下步骤：

步骤一：建立单摆的模型，所述单摆包括摆杆和设置在摆杆下端的滑块，滑块与摆杆滑动连接；

步骤二：根据拉格朗日理论，建立带有移动滑块的单摆的动力学方程；

步骤三：根据滑块移动时所受科里奥利力的方向与大小，获得能使单摆摆动衰减的滑块运动路径；

步骤四：根据滑块在一定范围内运动的过程中的功能转换关系，获得滑块运动的加减速运动时间或路程所占总运动时间或路程的比例；

步骤五：通过定量分析滑块运动所产生的等效阻尼比，获得滑块的运动范围与运动时间。

优选的，在单摆摆动过程中，滑块在单摆的摆角最大处向上移动，滑块在单摆的摆角为0处向下运动。

优选的，当单摆处于摆角为0处时，滑块向下运动到滑块的初始位置；当单摆处于摆角最大处时，滑块向上运动到滑块的初始位置。

优选的，在步骤一中，对单摆模型的滑块和单摆的质量、几何尺寸以及运行条件进行测定，其中包括滑块的质量m、摆杆的质量M、滑块距离摆杆转点O的距离l、摆杆的长度L、摆杆与垂直方向的夹角θ。

优选的，在步骤二中，根据拉格朗日理论，建立带有移动滑块的单摆的动力学方程：

式中，为滑块沿摆杆的径向运动速度；为摆杆摆动的角速度；为摆杆摆动的角加速度，I₀为摆杆的转动惯量，L_c为摆杆的质心位置。

优选的，在步骤三中，根据滑块移动时所受的科里奥利力F_c方向和大小,设计能使单摆摆动衰减的基本路径，其中，科里奥利力F_c的表达式：

优选的，在步骤四中，根据滑块向上和向下运动过程中的功能转换关系，设计滑块运动的加减速时间或路程所占总运动时间或路程的比例，其中，向上和向下运动过程中合外力做功分别为：

W_up＝F₁Δl-(F₁-F₂)Δl₂