[发明专利]一种单摆摆动快速衰减方法

权利要求书

1.一种单摆摆动快速衰减方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤一：建立单摆的模型，所述模型包括摆杆和设置在摆杆下端的滑块，滑块与摆杆滑动连接；

步骤二：根据拉格朗日理论，建立带有移动滑块的单摆的动力学方程：

式中，为滑块沿摆杆的径向运动速度；为摆杆摆动的角速度；为摆杆摆动的角加速度，I₀为摆杆的转动惯量，Lc为摆杆的质心位置；

步骤三：根据滑块移动时所受科里奥利力的方向与大小，获得能使单摆摆动衰减的滑块运动路径；

步骤四：根据滑块向上和向下运动过程中的功能转换关系，设计滑块运动的加减速时间或路程所占总运动时间或路程的比例，其中，向上和向下运动过程中合外力做功分别为：

W_up＝F₁Δl-(F₁-F₂)Δl₂

W_down＝-[F₃Δl-(F₃-F₄)Δl₄]

式中，Δl为滑块向上或向下运动的运动总范围；W_up为滑块向上运动时所做的功，Δl₂为滑块向上运动时的减速运动路程，F₁为滑块向上运动的加速阶段所受合外力，F₂为滑块向上运动的减速阶段所受合外力；W_down为滑块向下运动时所做的功，Δl₄为向下运动时的减速运动路程；

步骤五：通过具体规定滑块的运动l,可以定量的得出滑块向上和向下运动时所产生的等效阻尼比，从而获得滑块总运动范围与总运动时间；

单摆摆动一个周期，滑块运动所产生的等效阻尼比为：

式中，τ为滑块的运动时间，ω₀为单摆的初始频率，θ₀为单摆的初始摆角。

2.根据权利要求1所述的单摆摆动快速衰减方法，其特征在于，在步骤一中，对单摆模型的滑块和单摆的质量、几何尺寸以及运行条件进行测定，其中包括滑块的质量m、摆杆的质量M、滑块距离摆杆转点O的距离l、摆杆的长度L、摆杆与垂直方向的夹角θ。

3.根据权利要求1所述的单摆摆动快速衰减方法，其特征在于，在步骤三中，根据滑块移动时所受的科里奥利力F_c方向和大小,设计能使单摆摆动衰减的基本路径，其中，科里奥利力F_c的表达式：

4.根据权利要求1所述的单摆摆动快速衰减方法，其特征在于，用于定量分析步骤五中等效阻尼比所规定的滑块运动l为：

式中，k＝0,1,2,3...，l₀＝(l_max-l_min)/2为滑块的初始位置，Δt滑块运动1/4周期的时间，并且0<Δt<π/4ω₀来限制滑块的运动时间，ω_m＝π/2Δt为质量块的运动频率，ε＝Δl/2l₀为量化后的滑块运动范围。

5.根据权利要求1所述的单摆摆动快速衰减方法，其特征在于，在单摆摆动过程中，滑块在单摆的摆角最大处向上移动，滑块在单摆的摆角为0处向下运动。

6.根据权利要求5所述的单摆摆动快速衰减方法，其特征在于，当单摆处于摆角为0处时，滑块向下运动到滑块的初始位置；当单摆处于摆角最大处时，滑块向上运动到滑块的初始位置。