[发明专利]一种保持边缘和平滑度可调节的图像平滑方法

权利要求书

1.一种保持边缘和平滑度可调节的图像平滑方法，其特征是，主要包含以下几个步骤：

1)计算图像的水平、竖直、45°和135°四个方向上的梯度值，得到各方向上不为零梯度值的个数之和；

2)以不为零梯度值的个数之和为约束项，将待平滑图像进行均值滤波，均值滤波操作通过傅里叶变换转化到频域进行计算，得到图像的低频部分；

3)给定平滑因子λ，0<λ<1，可由图像本身高频部分的复杂程度自行平滑因子，确定图像的平滑程度；

4)将步骤2)得到的低频图像及平滑因子带入LO范数梯度最小化公式，通过变量分裂法将公式转化为两个规划问题进行求解，并通过傅里叶变换转化到频域进行迭代优化，最终完成图像平滑；

其中，所述步骤2)包括：

以不为零梯度值的个数为约束项对图像均值滤波，计算公式为：

其中，f为原图像，g为平滑后的图像，L是一个6×6大小的低通滤波器，是卷积运算符，前一项和式为保真项，代表f与g差值的2范数的平方，目的是保证g是f的平滑图像，后一项和式为整体的约束项，为步骤1)计算的四个不同方向上非零梯度值的个数，k为约束项的约束程度，用于调节均值滤波的程度；

公式(6)的均值滤波操作通过傅里叶变换转化到频域进行计算，公式为：

其中，和分别为傅里叶变换和逆变换，g_d为d方向上的非零梯度值的数目计算式，d＝1,2,3,4，代表水平、竖直、45°和135°四个方向。

2.如权利要求1所述的一种保边缘和平滑可调节的图像平滑方法，其特征是，所述步骤1)包括：

同时计算四个方向上的非零梯度值个数的计算公式为：

其中，p_d中d＝1,2,3,4，表示以某像素点f_p为基础，其水平(0°)、竖直(180°)以及斜向(45°、135°)上的非零梯度，#为计数符。

3.如权利要求1所述的一种保边缘和平滑可调节的图像平滑方法，其特征是，所述步骤3)包括：

平滑因子λ越大，最终图像越平滑，所以对于要求高度平滑的图像，λ应尽量取大，实验表明，平滑因子λ取值在0.01<λ<0.4之间时，平滑效果最好，具体取值可由图像本身高频部分的复杂程度决定。

4.如权利要求1所述的一种保边缘和平滑可调节的图像平滑方法，其特征是，所述步骤4)包括：

L0范数梯度最小化公式为：

其中，p表示图像中的每一个像素点，g为平滑后图像，f为原图像，f_p和g_P分别表示原图像和平滑后图像对应位置上的每一个像素点，λ为平滑因子，为约束项，和指水平方向和竖直方向上L0范数不为零的个数；

将公式(1)经过变量分裂法及傅里叶变换，转化为以下两个公式进行求解：

其中，h,v代表原图像f在水平、竖直方向上的梯度值，p代表图像中的每一个像素点，则f_p代表原图中某一像素点，g_P代表平滑后图像与f_p对应位置的像素点，h_p、v_p代表该点水平和竖直方向上的梯度值，β是自适应参数，用于控制变量(h_p、v_p)及平滑后图像对应点p的梯度之间的关系，迭代过程中β起到判定迭代是否可以终止的作用，代表傅里叶变换，g为图像平滑的阶段性计算结果，经过多次迭代达到输出要求后g为平滑后图像；

公式(11)被分解为每个像素点处的极值求解，每个像素点处的计算结果E(h_p，v_p)取值如下：

因此，公式(11)即为对所有像素点处的E(h_p，v_p)进行求和：

迭代具体步骤包括：

4-1)给定输入图像f，输出图像g，初始状态下g＝f；

4-2)根据公式(14)给定E(h_p，v_p)取得最小值时(h_p，v_p)的取值，利用公式(15)计算出h,v的值，将其带入公式(16)中，求解出新的g；

4-3)给定β一个增量因子κ，使得β←κβ并判断β是否大于给定的阈值β_max，若β≤β_max则重复步骤4-2)和步骤4-3)，其中κ可自行调节大小；若β≥β_max则停止迭代输出结果图g，完成图像平滑。