[发明专利]RSA公钥分解和解密方法及系统

说明书

本发明公开了一种RSA公钥分解和解密方法及系统，其中，RSA公钥分解方法包括：(1)获取RSA公钥n；(2)获取一个小于等于n/3的质因子对<p,q>，并根据该质因子对<p,q>和公钥n形成对应的二维厄密矩阵，同时控制量子系统的外加电磁场，使量子系统的哈密顿量为该二维厄密矩阵，并测量量子系统能谱看该二维厄密矩阵的本征值是否在x＝0处，如果不在，则对其他质因子对<p,q>进行判断，如果在，则判定该质因子对<p,q>为对RSA公钥n进行分解后得到的两个质因子，进行输出。本发明计算时间少，所需存储比特数少，算法效率高，稳定性好。

技术领域

本发明涉及信息安全领域，尤其涉及一种RSA公钥分解方法及系统和基于RSA公钥分解的解密方法及系统。

背景技术

RSA公开密钥加密体系是现代信息社会进行信息安全保障的重大基础设施。该体系于1978年由罗纳德·李维斯特(Ron Rivest)、阿迪·萨莫尔(Adi Shamir)和伦纳德·阿德曼(Leonard Adleman)一起提出的[1]。它是一种非对称密钥加密体系。如表1所示，其基本原理是任取两个大素数p、q,计算n＝pq。然后任选一个和(p-1)(q-1)互质的小奇数e，以(e,n)为公钥主体对外发布。同时，在(p-1)(q-1)乘法群中计算e的逆元d，以(d,n)为私钥主体私密保管。该一对密钥可以进行双向加解密。在此理论框架下，如果能够轻易地从公钥中的n(本说明书中的公钥统一理解为n)中得到p和q，也就能够轻易破解出私钥中的d(本说明书中的私钥统一理解为d)。显见，将公钥逆向分解为两个质因子p,q成为RSA体系可靠性的关键。尽管数论研究领域，通过经典的数论计算完成公钥分解理论上可行，但因其计算量巨大而在现实中无法在经典计算机完成。

表1

目前经典计算机采用的公钥质因子分解方法依旧停留在穷举试除法上[2](尽管有些变种，但基本算法方法依旧是穷举法)：用不同的质数去除待分解公钥，如果整除就得到答案。显然这种方法的“探测”次数随着待分解公钥的渐大而变大。如果以待分解公钥n为算法时间复杂度分析的渐进指标，目前所能得到的最佳经典算法通用数域筛选法(GeneralNumber Field Sieve)的复杂度类是O(exp((logN)^1/3(loglogN)^2/3))[2，3]。可以看出，计算的复杂度呈指数增加。有数据表明，分解RSA-768(一个二进制表示长度为768位的大数)，在目前最快的单机系统上需要2000年的时间[4]。而目前运行的RSA系统通常密钥长度为二进制表示法中的1024位。这使得RSA体系自1978年诞生起，逐渐为人们所接受并成为世界范围内信息安全的重大基础设施，为人类文明进程保驾护航。但我们也不可否认的是：在信息安全领域，研究者一直在尝试寻找新的分解方法或者新的计算方法以期取得私钥破解的突破，并尝试建立新的安全体系。