[发明专利]一种非真离心力场作用下的数学建模方法

说明书

本发明提供一种非真离心力场作用下的数学建模方法，其特征在于首先通过系列假设建立非真离心力场作用下熔体流动和凝固过程的描述模型，在方程中引入附加项来描述非真离心力场对熔体流动和凝固过程的影响，然后以流函数和涡函数进行变量代换，避免了求解边界条件难以确定的压力项，实现描述方程的离散化和求解。

技术领域

本技术属于材料加工工程领域，涉及一种非真离心力场作用下的数学建模方法。

背景技术

数值模拟技术应用于铸造过程的研究始于六十年代，随着计算机技术的快速发展及在铸造领域的广泛应用，铸造凝固过程数值模拟技术对研究金属凝固理论和优化熔铸工艺起着越来越重要的辅助作用。

铸造充型过程的数值计算可以分为两种类型，一种是以伯努利方程为基础，联合一系列参数变量进行计算；另一种是以三联方程，即能量方程、动量方程和连续性方程为描述模型。第一种方法相对简单，较早应用于铸造工艺设计，三联方程模型可以较为准确地模拟金属液充型任意时刻在任意位置的压力和速度，但存在控制方程较多且结构复杂，迭代计算量大且结果容易发散，自由边界难以确定，模拟结果难以试验验证等问题。1991年，首次在模拟柱状型腔充型问题时，将充型过程分为三种情况，即层流流动、紊流流动和k-ε双方程模型。与温度场相比，流场的模拟难度较大，存在自由表面和未知压力场，主要方法有SIMPLE法、MAC法、SMAC法和SOLA-VOF法等。当存在外力场时(磁力、离心力等)，充型和凝固过程变得更加复杂，模型建立和求解难度进一步增大，有研究者模拟了旋转圆柱容器中，液体从水平自由表面过渡到离心自由表面的动态变化过程，但未考虑铸件的充型和凝固；也有研究通过对能量方程进行体积分得到三维流场的场协同理论。

非真离心力场具有非均匀性和非对称性的特点，模拟的技术关键是非真离心力场的模型化及求解，因此，建模和求解是非真离心力场条件下金属液充型和凝固过程模拟的难点。随着中小型铸件非真离心铸造工艺应用的日益广泛，围绕非真离心力场下熔体充型和凝固过程所进行的研究工作，对于了解离心力场下粒子的移动规律、以及对铸件性能的影响，都具有重要的参考价值。

发明内容

本发明的目的在于提供一种非真离心力场的数学建模方法，可实现非真离心力场作用下熔体流动和凝固过程的模型化。

一种非真离心力场数学建模方法，其特征在于步骤依次为：

(1)联立连续性方程、N-S方程和能量方程建立熔体在非真离心力场下的流动和凝固过程的描述模型；

(2)引入加速度附加项Ec来描述离心力场对熔体的流动和凝固过程产生的影响；

(3)在建模假设的基础上，对所建立的偏微分描述方程组进行简化；

(4)进行变量代换，消去描述方程组中的压力项P；

(5)利用有限差分技术对描述方程组进行离散化处理；

(6)确定计算所需的求解域初始条件；

(7)确定计算所需的求解域边界条件。

为实现发明目的，所述的非真离心力场数学建模方法，在步骤(1)中，首先提出系列假设条件，具体是：1)熔体填充过程是连续的；2)熔体流动过程为定常流动；3)熔体动力粘度系数为常数；4)熔体为不可压缩流体；5)不考虑流动过程中的沿程损失。

为实现发明目的，所述的非真离心力场数学建模方法，在步骤(2)中，Ec由离心加速度Ecx、惯性加速度Ecy和重力加速度三个分量组成，其中，Ecx由转台转速和质点距转轴的距离决定，在转台转速确定的前提下，与距转轴距离成正比；Ecy由转台转速和该点的沿轴速度决定，当转台转速确定时，与质点的沿轴速度成正比。