[发明专利]一种基于交替方向乘子准则的短期稀疏资产组合优化系统

权利要求书

1.一种基于交替方向乘子准则的短期稀疏资产组合优化系统，其特征在于：包括数据输入模块、收益率计算模块、资产组合生成模块、标准化及输出模块；

所述的数据输入模块，用于采集历史资产价格数据并传输到收益率计算模块；

所述的收益率计算模块，用于对接收到的历史资产价格数据进行计算，获得广义对数收益率，并将其传输到资产组合生成模块；

所述的资产组合生成模块，用于对接收到的广义对数收益率以及所存储的历史资产组合，运用基于交替方向乘子准则的求解算法进行计算，获得稀疏的下一期资产组合，并将其传输至标准化及输出模块；

所述的标准化及输出模块，用于将接收到的下一期资产组合标准化为合法的资产组合，并进行输出；

所述收益率计算模块，用于提取一个时间窗口内的最高价格，并转化为广义对数收益率，具体如下：

设整个投资期共有n个交易期，所研究的金融市场共有d项资产可供配置，则设当前在第t期，记资产价格为一个d维非负向量表示d维正实数空间，此外，定义价比向量如下：

其中，两个向量的除法表示逐个元素相除，价比表示在前一期投入1单位的某项资产会在当期有多大产出；

相应地，一个资产组合向量表示在第t期的开始以何种比例将所有财富配置于各项资产中，显然它是在d维单纯型Δ_d上的：

其中b⁽ⁱ⁾为向量b的第i个维度，表示第i个资产在整个资产组合中所占的权重，

再提取宽度为w的最近的一个时间窗口内的资产最高价格如下：

然后定义如下的广义对数收益率：

其中，为经典的对数收益率，R_t是的一个线性变换，1表示所有分量都是1的向量，显然恒有且不等号对所有分量都适用，若则即该线性变换具有一定的不变性；对数函数前面的系数1.1用于对线性变换的形状作一点微调；综上，R_t是所述收益率计算模块的输出；

所述资产组合生成模块，利用当前的广义对数收益率R_t和当前的资产组合基于交替方向乘子准则来计算下一期的资产组合具体如下：

初始化：o＝1.ρ₍₁₎＝0.设置合适的正则化力度参数λ＞0，逼近力度参数γ＞0，惩罚强度参数η＞0，伸缩因子ζ＞0，足够小的误差容许值ε＞0，足够大的最大迭代次数；

重复迭代：

③ρ_(o+1)＝ρ_(o)+η(1^Tb_(o+1)-1) (7)

④o＝o+1

直到：|1^Tb_(o)-1|＜ε或者o超过了最大迭代次数，

标准化并输出：

在上述算法过程中，I表示单位矩阵，其维度由上下文可以推测出来(在这里是d×d维)，T表示向量或矩阵的转置，为矩阵的逆，(6)式为软收缩算子，其中sign和abs分别为符号函数和绝对值函数，它们的输出是向量，(·)⁺为正部运算符，即把所有的负分量映射为0，为按分量乘法，g_(o+1)为逼近b_(o+1)的交替迭代向量，ρ_(o+1)为拉格朗日乘子。