[发明专利]圆轨迹下空间包络成形包络模轨迹精确计算方法

权利要求书

1.一种圆轨迹下空间包络成形包络模轨迹精确计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、由待成形构件得到与其对应的锥形包络模；

S2、选取包络模轴线上任意一点作为空间包络原点O，O点确定后在包络过程中保持不变；

S3、将包络模直立，以步骤S2中确定的空间包络原点O作为坐标原点，直立状态下的包络模轴线为z轴，建立直角坐标系O-xyz；

S4、选择包络模锥面上的任意一点，设为A点，其坐标为(x,y,z)，并过O点作AOz平面的垂线l；

S5、将直立状态的包络模绕l向下旋转γ角，步骤S4中的包络模上A(x,y,z)点随之移动到A′(x′,y′,z′)， 根据A′(x′,y′,z′)的坐标即可确定包络成形过程中的包络模轨迹；

S6、步骤S5中包络模上A(x,y,z)移动到A′(x′,y′,z′)的过程可以看作将A(x,y,z)先绕z轴顺时针转动α角到yOz平面内的A″(x″,y″z″)，然后A″点绕x轴逆时针转动γ角到xOy平面内A″′(x″′,y″′z″′)，最后A″′(x″′,y″′z″′)绕z逆时针转动α角，此时所得到的点即为A′(x′,y′,z′)；

S7、计算圆轨迹下空间包络成形包络模轨迹上点坐标A′(x′,y′,z′)。

2.根据权利要求1所述的圆轨迹下空间包络成形包络模轨迹精确计算方法，其特征在于，根据步骤S6中几何和运动关系，A(x,y,z)旋转到A″(x″,y″z″)位置的坐标变换关系为：

(x″,y″z″)＝(x,y,z)R_z1 (1)

其中，Rz1为绕z轴旋转的变换矩阵，

α＝ωt (3)

ω为包络模绕z轴旋转的角速度，t为空间包络成形加工的时间，

A″(x″,y″z″)旋转到A″′(x″′,y″′z″′)的坐标变换关系为：

(x″′,y″′z″′)＝(x″,y″z″)R_x (4)

其中，R_x为绕x轴旋转的变换矩阵，γ为包络模的倾斜角，即空间包络成形过程中包络模轴线与z轴的夹角，

A″′(x″′,y″′z″′)旋转到A′(x′,y′,z′)的坐标变换关系为：

(x′,y′,z′)＝(x″′,y″′z″′)R_z2 (6)

其中，R_z2为绕z轴旋转的变换矩阵，

因此，可以得到由A(x,y,z)到A′(x′,y′,z′)的坐标变换关系为：

(x′,y′,z′)＝(x,y,z)R_z1R_xR_z2 (8)。

3.根据权利要求2所述的圆轨迹下空间包络成形包络模轨迹精确计算方法，其特征在于，根据方程(8)可以计算出A′(x′,y′,z′)的坐标方程：

在包络成形过程中，根据方程(9)计算出该点的在空间包络成形过程中的包络轨迹。