[发明专利]基于轴不变量及DH参数1R/2R/3R逆解建模方法

权利要求书

1.一种基于轴不变量及DH参数1R/2R/3R逆解建模方法，其特征是，

用于控制多轴机器装置，所述多轴机器装置包含杆件集合与关节集合，所述杆件集合中之杆件透过所述关节集合的关节结合，将所述关节集合转换成对应的轴集合，关节集合中的一个关节对应成所述轴集合的子轴集合，所述轴集合的轴包含平动轴与转动轴两种类型；

使用所述轴集合来对应描述所述多轴机器装置，并且利用所述轴集合来建立动力学方程，以控制这个多轴机器装置；

在系统处于零位时，以自然坐标系为参考，测量得到连接杆件及杆件l的坐标轴矢量在运动副运动时，轴矢量是不变量；轴矢量及关节变量唯一确定运动副的转动关系；

当给定关节变量转动角度后，其正、余弦及其半角的正、余弦均是常数；为方便表达，记

由式(1)得

定义

则

给定运动链ⁱl_n，建立基于轴不变量的机器人3D矢量姿态方程：

式(5)是关于的n维2阶多项式方程；式中的表达形式幂符表示的x次幂；右上角角标∧或表示分隔符；是轴不变量的叉乘矩阵；1为三维单位矩阵；Vector表示取轴矢量；

建立轴不变量的二阶多项式：

式(6)是关于和的多重线性方程，是轴不变量的二阶多项式；为旋转变换矩阵；给定自然零位矢量作为的零位参考，则及分别表示零位矢量及径向矢量；式(6)即为对称部分表示零位轴张量，反对称部分表示径向轴张量，分别与轴向外积张量正交，从而确定三维自然轴空间；

式(6)表示为

由式(7)得规范的机器人姿态方程：

式中，ⁱQ_n表示姿态，轴矢量是轴不变量的叉乘矩阵。

2.根据权利要求1所述的基于轴不变量及DH参数1R/2R/3R逆解建模方法，其特征是，

若运动副R表示转动副，ⁱQ_n表示姿态，仅三个独立的自由度；则当|ⁱl_n|＝3时，存在3R姿态逆解；

给定单位矢量由式(8)得

式中，为单位矢量在大地坐标系的投影矢量。

3.根据权利要求1所述的基于轴不变量及DH参数1R/2R/3R逆解建模方法，其特征是，

若表示需要确定的方向，则当|ⁱl_n|＝2时，存在2R姿态逆解；

给定单位矢量及由式(8)得

式中，为单位矢量在大地坐标系的投影矢量。

4.根据权利要求1所述的基于轴不变量及DH参数1R/2R/3R逆解建模方法，其特征是，

给定单位矢量及由式(8)得

若表示期望的投影，则当|ⁱl_n|＝1时，存在1R姿态逆解；

由式(5)及式(10)得

使固结的单位矢量^lu_S与期望单位矢量的投影最优，满足最小的解为

其中：为^lu_S与的夹角。