[发明专利]基于回溯的共轭梯度迭代硬阈值辐射能量求解方法

说明书

本发明属于惯性约束聚变试验中靶丸靶腔的初步设计领域，以及大规模和超大规模非线性辐射能量平衡方程组的求解，涉及一种基于回溯的共轭梯度迭代硬阈值辐射能量求解方法。本发明主要由两部分组成，第一部分是设计不同拓扑结构的靶腔和靶丸辐射能量稀疏表示方法，并构建关于稀疏系数的非线性辐射能量平衡方程模型，第二部分是提出一种基于回溯的共轭梯度迭代硬阈值求解该能量平衡方程。本发明大规模减少所求能量平衡方程的个数，减少模型的求解时间，从而极大地提高了辐射对称性评估效率；充分利用了前次迭代中有用的信息，优化了支撑集的选择策略，确保支撑集被快速准确找到；适合于非线性稀疏模型的求解，且求解效率和精度都能得到保障。

技术领域

本发明属于惯性约束聚变(ICF)试验中靶丸靶腔的初步设计领域，以及大规模和超大规模非线性辐射能量平衡方程组的求解，更具体地，涉及一种基于回溯的共轭梯度迭代硬阈值辐射能量求解方法。

背景技术

实现可控核聚变是人类解决能源问题的一种重要途径，惯性约束聚变(ICF)是实现受控热核聚变的最佳方式之一。间接驱动ICF点火实验成功的关键是燃料靶丸表面辐射能量分布要足够对称，影响靶丸辐射对称性的主要因素是靶腔几何参数，评估靶丸辐射对称性需要求解靶丸表面的辐射能量，由于靶腔内部的能量交换过程是一个非常复杂的非线性过程，直接用解析法求解很困难，用离散视角因子方法，将数学模型的适用性变得更好、能量平衡方程的形式更简单。燃料靶丸表面的辐射能量对称性达到99％以上是实现ICF点火实验成功的关键因素，靶丸辐射能量对称性分析是一个复杂耗时的过程，采用数值仿真方法能为实际实验提供参考和估计，提高实际实验效率，减少实验成本。

利用基于离散视角因子的数学模型评估辐射能量时，需要对靶丸和靶腔进行离散化处理，即划分网格，当网格划分非常精细时，需要求解大型甚至超大型非线性方程组(能量平衡方程)求得靶丸辐射能量，如果用传统的方法求解，巨大的计算量将导致模拟时间大大延长，严重影响ICF仿真时间。

目前对ICF辐射对称性评估模型主要有时间依赖模型(TDEBM)和时间非依赖模型(TIEBM)，TDEBM是非线性的，TIEBM是线性的。数值模型的求解方法主要可以分为两类，一类是用传统方法求解，另一类是用压缩采样方法求解。传统方法中，对于线性模型，主要的求解方法有LU分解法，Cholesky分解法等，对于非线性模型，求解方法有牛顿迭代法、共轭梯度法、基于GPU并行运算的预处理共轭梯度法等。压缩采样方法中，对于线性模型已有正交匹配追踪算法(Orthogonal Matching Pursuit,OMP),对于非线性模型还没有较好的方法。

传统方法求解大规模非线性辐射能量平衡方程的优点是精度较高，适用于小规模方程，但是随着ICF实验对靶丸和靶腔初步设计精度要求越来越高，划分的面元尺寸必定越来越小，这就导致面元数量急剧增加，面元总量甚至可以超过107个，如用传统方法求解如此大规模的非线性方程组是一个非常耗时又耗内存的工作，在普通笔记本电脑上甚至无法使用，对于从事此领域的科研人员来说是不可接受的。

现有利用压缩采样技术对时间非依赖模型TIEBM(线性方程)进行求解，例如用正交匹配追踪算法(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)求解效率明显好于传统方法，但是对于时间依赖模型TDEBM来说，还没有一种高效的压缩采样方式进行求解，其中主要的问题在于：其一，对于不同拓扑结构的靶腔，需要根据其内表面能量分布特点及靶腔的几何机构特点设计不同的稀疏表示方法，构建基于稀疏表示的非线性辐射能量平衡方程；其二，需要设计一种高效高精度的重构方法来求解非线性辐射能量稀疏表示平衡方程。

发明内容

本发明为克服上述现有技术所述的至少一种缺陷，提供一种基于回溯的共轭梯度迭代硬阈值辐射能量求解方法，。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种基于回溯的共轭梯度迭代硬阈值辐射能量求解方法，包括以下步骤：

S1.建立基于离散视角因子的辐射能量平衡方程模型；