[发明专利]一种基于相场和温度场控制硅基内部微结构的方法

说明书

本发明公开了一种基于相场和温度场控制硅基内部微结构的方法。本发明利用硅原子的热扩散运动，基于相场和温度场研究硅基内部微结构的建模方法，建立起了硅基内腔稳定成型的计算模型，并通过改变外加热场，研究硅基内腔的成型变化机理，为微谐振腔制造的数值模拟提供了一条新的思路。

技术领域

本发明属于微纳米制造技术领域，具体涉及一种基于相场和温度场研究硅基内部微结构的建模方法。

背景技术

微谐振器是微谐振式质量传感器的重要部件，可以实现对单一粒子如细胞、病毒等进行质量检测，进而判断其生长与分裂规律，并以此来监督它的整个生长周期。作为微谐振式质量传感器最重要的部件，要实现该目的就需要极小的物理尺寸、极高的灵敏度和高品质因数Q。基于此目的，制造出形态各异的高 Q值谐振腔就成了当下研究的热点问题。

在实验过程中，为了明确硅基内腔的成型位置、形态与什么参数有关，往往需要进行很多次对照试验，并且对成型内腔的硅基进行切片分析，浪费大量时间、人力、资源以及能源。基于此，我们采用相场模型，用数学的方法对温度场控制下硅基内腔的成型位置和形态进行模拟预测，节约了大量实验成本。相场模型是一种在介观尺度上模拟和预测材料形态及微观结构演化的计算模拟方法，将包含不同相的体系设为一个整体。在模型中利用一系列在界面处连续变化的保守及非保守场变量来描述，并将这些场变量视为关于时间和空间的连续函数。

硅基表面的阵列微孔转化成稳定内腔，受阵列微孔直径、高度以及孔间距的影响。如果孔间距太大，就会形成离散的小空腔；间距太小，硅基表面将容易形成凹坑。不合理的长径比也会造成内腔成型的不稳定。因此，研究确立阵列微孔长径比，孔径与孔距比值的极限条件是决定硅基内腔理想稳定成型的基础性问题。

发明内容

本发明提供了一种基于相场和温度场研究硅基内部微结构的建模方法。本发明利用相场模型在数值上模拟硅基在恒温和空间特殊温度场的作用下，研究内部空腔微结构稳定成型的机理。

为了达到本发明的目的，本发明采取如下技术方案。

步骤一：定义变量c：

定义变量c(x,y,z,t)，该变量是一个在时间和空间上的参数，代表硅原子的扩散行为和表面形态的演化过程，即代表了硅基内部的微观结构，其中，c＝1 表示硅相，c＝0表示空气相，0c1则表明过度界面区域；

步骤二：建立系统的相场和温度场模型：

基于相场的微观系统总自由能G表示为：

F_bulk和F_int分别表示体积能和界面能，f是关于c的局部自由能密度函数，为拉普拉斯算子，h_c表示梯度能系数；

定义稳态一维温度场T₁＝g(x)，稳态二维温度场T₂＝g(x,y)，稳态三维温度场T₃＝g(x,y,z)；建立基于相场和温度场的自由能方程，带入定义的温度场 T₁，T₂，T₃：

则基于相场和温度场的微观系统总自由能G表示为：

使用一个双势肼函数定义局部自由能密度函数：

Δf为两种状态下最小自由能的势能高度，因只定义了c为0或1，则改写 (2)式：

f(c)＝4Δfc²(1-c)² (4)

则一维温度场下，硅基局部自由能密度函数：