[发明专利]一种振荡器的受力与运动分析方法

权利要求书

1.一种振荡器的受力与运动分析方法，其特征在于：首先分析转子的重力做功与动能、振荡器定子的重力功与动能、振荡器的重力元功与动能、套管内泥浆中振荡器上力系功，最后得到振荡器的运动微分方程及运动方程；

所述转子的重力做功与动能如下，

设振荡器转子角速度为ω，将所有转子组成部分模拟为扇形截面偏心块，任一瞬时其对称面与x₁的夹角为ωt，转子上一点距z₁为r，与x₁的极角为ψ，则该点在动坐标系Ox₁y₁z₁下的相对运动方程：

x₁＝rcosψ,y₁＝rsinψ,z₁＝z₁ (1)

经坐标变换可得转子上任一点在静坐标系Oxyz下的绝对运动方程

式中，[A]为静坐标系Oxyz和动坐标系Ox₁y₁z₁间的坐标变换矩阵，s为y轴单位正向矢量和z₁轴单位正向矢量矢乘的模，为振荡器轴线与z轴的夹角，θ为z₁轴在xy面内投影与x轴夹角；

考虑直井中，振荡器较长外加更长的悬挂绳索，与套管之间的间隙相对小得多，即则s≈1，并略去高阶小量，转子上任一点绝对坐标、速度分别为

设转子密度为ρ，内外半径分别为r₁与r₂，长为l_z，上端距悬挂点为l_z1，两侧面所夹圆心角为α，任一瞬时其对称面与x₁的夹角为ωt时，两侧面与x₁的夹角分别为ωt-0.5α与ωt+0.5α；围绕转子任一点取微块质量为dm＝ρrdψdz₁dr，则由扇形形心位置公式

ψ＝ωt，z₁＝l_z1+0.5l_z

由式(3)知转子的重心坐标

振荡器的转子的重力元功与动能分别为

转子由电机轴、电机转子、偏心块、偏心块轴等四部分组成，设振荡器顶端距O点为l_zo，钢的密度ρ＝7.85*10³kg/m³，偏心块α＝0.5π，其余部分α＝2π，四部分其它参数分别为l_z＝0.495m，l_z1＝l_zo+0.787，r₁＝0，r₂＝0.0085m；l_z＝0.35m，l_z1＝l_zo+0.846m，r₁＝0.0085m，r₂＝0.0225m；l_z＝0.47m，l_z1＝l_zo+1.455m，r₁＝0.0135m，r₂＝0.0358m；l_z＝0.725m，l_z1＝l_zo+1.29m，r₁＝0，r₂＝0.0135m，由式(4)可确定各部分重力元功动能，并分别叠加获得整个转子部分重力元功与动能分别为

所述振荡器定子的重力功与动能，由于定子是由圆筒或圆柱组成，将所有定子组成部分模拟为圆筒，任一瞬时其上一点距z₁为r，与x₁的极角为ψ，则该点在动系Ox₁y₁z₁下：

x₁＝rcosψ,y₁＝rsinψ,z₁＝z₁

在静系Oxyz下其坐标与速度分别为

其重心在z₁轴上，即r_c＝0,z_1c＝l_z1+0.5l_z，由此知振荡器定子的重力元功与动能

由式(7)计算各部分重力元功及动能，并分别叠加获得整个定子部分重力元功与动能分别为

所述振荡器的重力元功与动能：

略去相对小量或高阶小量，有

所述套管内泥浆中振荡器上力系功：

考虑泥浆对振荡器的影响

振荡器在泥浆中运动，将受到泥浆的阻尼作用，将水泥浆阻尼对振荡器横向运动所起的作用视为粘性阻尼，设单位表面积泥浆粘性阻尼系数为c，取振荡器外直径为D，长为l，顶端距悬挂点为l₁，表面某点速度为v，围绕该点微小表面积dS上受到的泥浆阻尼力

dF_f＝-cvdS

泥浆中振荡器的泥浆运动阻尼力功

考虑泥浆对振荡器的影响主要反映在振荡器在泥浆中运动时迎泥浆半圆柱表面上的阻尼力，由式(6)和dS＝0.5Ddψdz₁，并考虑则s≈1，且略去高阶小量，其元功为

由式(11)分别计算其阻尼力元功并叠加它们获得振荡器泥浆阻尼力元功

套管内泥浆中振荡器的力系功

由式(9)、(12)，泥浆中振荡器系统的各力总元功

2.按照权利要求1所述一种振荡器的受力与运动分析方法，其特征在于：所述振荡器的运动微分方程及运动方程

将(10)、(13)代入拉氏方程

对于广义坐标θ分别有

这是一个二自由度非线性微分方程组，考虑研究直井中振荡器对套管的作用在各过井轴的铅锤面内的几率是相同的，即主要考察振荡器对套管某铅锤面内的作用带来的影响即可，故将参量θ固定，设为θ＝0，即只考察θ＝0铅锤平面内的作用，则上述方程第一式有

引入振荡器系统的阻尼比、固有频率、荷载系数

方程(14)改写为

方程(15)为是一个常系数二阶线性非齐次微分方程，表示振荡器主要为简谐激扰下的强迫振动，对应的齐次微分方程，设并考虑一般泥浆阻尼较小，即ξ1，对应齐次微分方程特征根为共轭复根，即通解为复指数函数，根据复指数函数与三角函数的关系，通解可写为

其中，Ф₁与δ为由初始条件确定的积分常数；为振荡器的衰减固有频率，方程(15)的特解，取为

代入方程(15)，解得待定常数Ф与α

于是方程(15)通解为

式中，第一项初始条件引起的自由振动为瞬态振动，第二项振荡器偏心转子引起的强迫振动部分，为等幅的简谐振动即稳态振动；

为了研究的方便，引入力幅静变形、频率比和振幅放大系数分别为

则系统的响应相位差、振幅放大系数和振幅为

Φ＝βΦ₀,

初始条件取为可解得Ф₁与δ，从而方程(15)的解为

由于振荡器开动前，即从而方程(15)的解为