[发明专利]一种飞机机翼运动与动态变形耦合速度误差计算方法

说明书

本发明公开了一种飞机机翼运动与动态变形耦合速度误差计算方法，将飞机机翼等效为悬臂梁，其动态变形采用Euler‑Bernoulli模型，分别针对不同的激振力进行了数学分析，推导出不同激振力下梁的形变位移；梁的形变位移包括刚体位移和动态弹性形变位移，进一步推导了刚体位移对应的速度和动态弹性位移对应的速度之间的幅值和相位关系；飞机机翼变形测量惯性导航系统主、子系统之间的杠杆臂为动态变化，将动态弹性位移对应的速度考虑到杠杆臂补偿过程中，对传递对准过程中速度误差表达式进行修正。相比现有的将主、子系统间的杠杆臂视为常值，本发明分析推导了动态杠杆臂主、子系统之间的传递对准速度误差，可提高传递对准的精度。

技术领域

本发明属于惯性导航技术领域，利用惯性导航系统测量飞机的机翼变形，其中涉及高精度主惯导系统对低精度子惯导系统进行校准的过程，具体涉及一种基于Euler-Bernoulli模型的飞机机翼运动与动态变形耦合速度误差计算方法。针对飞机机翼动态挠曲变形，对动态变形产生的附加速度进行数学推导，并结合动态变形所产生的附加速度对主、子惯导系统传递对准过程中杠杆臂速度误差进行空间几何分析。

背景技术

飞机的承载能力有限，特别是机翼部分，因此飞机机翼动态变形测量对测量设备的重量和尺寸有非常严格的要求，而IMU单元的测量精度与重量和尺寸成正比，每个负载处无法同时安装高精度的IMU。

目前飞机机翼变形测量采用机身安装高精度的POS，而机翼部分则采用低精度IMU单元，通过主、子系统间传递对准获取各定位点的高精度位置、姿态信息。但是主、子之间挠曲变形产生的挠性杠杆臂效应是影响其精度的主要因素，现有的飞机机翼动态变形测量将机翼视为刚体，不考虑挠曲变形，其传递对准精度难以达到所需要的精度。

发明内容

发明目的：针对现有技术的不足，本发明目的在于提供一种基于Euler-Bernoulli模型的飞机机翼运动与动态变形耦合速度误差计算方法，对飞机机翼动态变形传递对准过程中机体运动和动态变形之间的耦合所引起的速度误差进行几何建模和数学分析，提出传递对准过程中新的误差源(动态变形引起的附加速度)，以便传递对准过程中进行补偿，提高传递对准精度。

技术方案：为实现本发明一种基于Euler-Bernoulli模型的飞机机翼运动与动态变形耦合速度误差计算方法的目的，具体的技术方案如下：

一种飞机机翼运动与动态变形耦合速度误差计算方法，包括以下步骤：

(1)将飞机机翼等效为悬臂梁，机翼动态变形等效为Euler-Bernoulli模型，得到机翼横向振动偏微分方程；

(2)分别在激振力为0和激振力为标准正弦函数两种情况下求解偏微分方程，得出以机翼上主惯导、子惯导系统之间的水平距离和时间为变量的梁的形变位移的表达式；

(3)将步骤(2)所得的梁的形变位移对时间求一阶偏导得到由梁的变形位移所引起的速度的表达式；

(4)分别考虑不同模式下的动态形变位移所引起的速度，模式为1对应的是刚体运动速度v_r，模式大于1对应的是动态变形速度v_d，并从v_r和v_d的表达式得出v_r和v_d的相位差与幅值比；

(5)结合空间几何模型对飞机机翼分布式变形测量系统中主惯导、子惯导系统之间的杠杆臂进行分析，将刚体运动速度和动态变形速度之和作为动态杠杆臂速度误差，对传递对准过程中速度误差表达式进行修正。

进一步地，步骤(1)中飞机机翼等效为弹性Euler-Bernoulli梁，其横向振动偏微分方程为：

式中，y表示形变位移，EI是梁的挠曲刚度，m是梁的每单位长度的质量，β是阻尼系数，q(x,t)是激振力，其中x表示梁上一点与主惯导之间的距离，t表示时间。