[发明专利]一种飞机机翼运动与动态变形耦合速度误差计算方法

权利要求书

1.一种飞机机翼运动与动态变形耦合速度误差计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)将飞机机翼等效为悬臂梁，机翼动态变形等效为Euler-Bernoulli模型，得到机翼横向振动偏微分方程；

(2)分别在激振力为0和激振力为标准正弦函数两种情况下求解偏微分方程，得出以机翼上主惯导、子惯导系统之间的水平距离和时间为变量的梁的形变位移的表达式；

(3)将步骤(2)所得的梁的形变位移对时间求一阶偏导得到由梁的形变位移所引起的速度的表达式；

(4)分别考虑不同模式下的形变位移所对应的速度，模式为1所对应的是刚体运动速度v_r，模式大于1所对应的是动态变形速度v_d，并从v_r和v_d的表达式得出v_r和v_d的相位差与幅值比；

(5)结合空间几何模型对飞机机翼分布式变形测量系统中主惯导、子惯导系统之间的杠杆臂进行分析，将刚体运动速度和动态变形速度之和作为动态杠杆臂速度误差，进而对传递对准过程中速度误差表达式进行修正；其中v_rx,v_ry,v_rz和v_dx,v_dy,v_dz分别为子惯导系统东、北、天三个方向的刚体速度和动态变形速度；

步骤(1)中飞机机翼等效为弹性Euler-Bernoulli梁，其横向振动偏微分方程为：

式中，y表示形变位移，EI是梁的挠曲刚度，m是梁的每单位长度的质量，β是阻尼系数，q(x,t)是激振力，其中x表示梁上一点与主惯导之间的距离，t表示时间；

所述步骤(2)中激振力为0时，偏微分方程的解为：

y(x,t)表示梁的形变位移，下标k表示梁的模式，p_k(t)是梁的第k广义偏转模式，X_k(x)是梁的第k正常模式：

X_k(x)＝A_ksin(G_kx)+B_kcos(G_kx)+C_ksinh(G_kx)+D_kcosh(G_kx)

其中，A_k、B_k、C_k、D_k、G_k都是常数，通过边界条件来确定；

激振力q(x,t)＝F₀sin(ωt)时，首先将激振力为零时的解代入偏微分方程进而求解梁的第k广义偏转模式p_k(t)：

p_k(t)＝c_ksin(ωt+ψ_k)

则其中，ψ_k为相位延迟，且

λ_k＝ω/ω_k，

l表示梁的长度。

2.根据权利要求1所述的一种飞机机翼运动与动态变形耦合速度误差计算方法，其特征在于，步骤(3)中得到由梁的动态变形位移y(x,t)对时间求一阶偏导，得速度的表达式为：

3.根据权利要求2所述的一种飞机机翼运动与动态变形耦合速度误差计算方法，其特征在于，步骤(4)中，v_r和v_d的相位差为ψ₂，幅值比为：

其中，b＝y(l,t)-y(0,t)，c₁、c₂分别表示模式1、2下广义偏转模式p₁(t)、p₂(t)的幅值。

4.根据权利要求1所述的一种飞机机翼运动与动态变形耦合速度误差计算方法，其特征在于，步骤(5)中通过结合空间几何模型对飞机机翼分布式变形测量系统中主惯导、子惯导系统之间的杠杆臂进行分析，得到则主惯导、子惯导系统之间的速度误差δV＝(T^-1C^T(ψ)+I)V_r；其中，为主惯导坐标系与导航坐标系之间的变换矩阵，为主惯导相对于地球的角速度，下标x,y,z分别表示主惯导坐标系下的东、北、天三个方向，r^SM(x,t)为子惯导系统几何中心相对于主惯导系统几何中心的矢量，x表示子惯导与主惯导之间的距离，t表示时间；表示刚体运动速度和动态变形速度之间的幅值比关系矩阵，下标x,y,z分别表示子惯导坐标系下的东、北、天三个方向；表示刚体运动速度和动态变形速度之间的相位差关系矩阵，下标x,y,z分别表示子惯导坐标系下的东、北、天三个方向；I为3×3单位阵。