[发明专利]一种基于自适应配点的结构模糊不确定性分析方法

说明书

本发明公开了一种基于自适应配点的结构模糊不确定性分析方法，属于结构不确定性分析领域。首先，得到隶属度轴上的区间；其次，通过模糊截集策略得到模糊不确定变量的截集区间；然后，通过区间不确定性分析方法得到截集区间下的结构响应上下界；最后，通过两点梯形公式和三点梯形公式计算结构响应的上下界与隶属度轴所围成的面积并判断是否收敛，如果收敛，则输出结构响应的模糊分布，否则，进行下一次循环直至收敛。数值算例表明，基于自适应配点的结构模糊不确定性分析方法能够得到精确的结构响应的模糊分布，为结构模糊不确定性分析提供了一种新的方法。

技术领域

本发明涉及结构模糊不确定性分析的技术领域，特别涉及基于自适应配点的结构模糊不确定性分析方法。

背景技术

工程中存在多种多样的不确定性，为了避免由于这些不确定性因素导致的结构失效，许多结构不确定性分析方法被提出。总体上，三种不确定性模型被用来处理这些不确定性，即概率模型、区间模型和模糊模型。

在概率模型中，不确定变量被看做随机变量，完善的概率理论给随机不确定性分析提供了良好的数学基础，然而概率模型需要大量的样本信息来构造不确定变量精确的概率密度分布，然而工程中往往得不到充足的样本。因此，发展了非概率模型。区间模型是一种常用的非概率模型，在区间模型中，只需要确定不确定变量的上下界。常用的区间不确定分析方法有区间摄动法、顶点法、蒙特卡洛法、优化法。

模糊模型是近年来发展的又一种非概率模型。随着对不确定性因素的进一步认识，人们发现由于系统本身的复杂性以人们现有知识或技能的局限性所产生的一些不确定性因素中，有些只能根据已有实验和专家经估计出这些参数在某值附近这样模糊的信息。这类不确定性广泛地存在于工程对象的几何特征、材料特性、荷载及边界条件等方面，将其按照模糊因素处理更为合适。通过截集策略，模糊模型可以转化为一系列的区间。常见的模糊不确定分析方法基于标准模糊算法，其将隶属度函数等分为m段。在工程实际中，m的取值通常很小，以保证计算效率，然后这样往往会导致计算所得的结果不精确，特别是隶属度函数为非线性时。基于此，本发明提出一种基于自适应配点的结构模糊不确定性分析方法以改善传统方法的精度。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：克服现有方法的不足，提供一种基于自适应配点的结构模糊不确定性分析方法。基于自适应配点的结构模糊不确定性分析方法计算精度较高，是现有方法很好的一个补充。

本发明采用的技术方案为：基于自适应配点的结构模糊不确定性分析方法，可用于工程结构的模糊不确定性分析，其实现步骤如下：

步骤一：根据所作的现实的抽象、假设情况，知识的缺乏情况，几何尺寸和加载条件，材料特性确定输入参数的模糊分布，利用合理表征贫信息、少数据条件下的模糊不确定性参数的集合；

步骤二：设置隶属度轴上的区间[a,b]，a,b的初始值分别为0和1；

步骤三：通过截集策略得到在隶属度a,b,(a+b)/2下的截集区间

步骤四：进行区间不确定性分析，得到截集区间下结构响应u的上下界；

步骤五：通过两点梯形公式和三点梯形公式计算结构响应上界与隶属度轴围成的面积，计算公式如下：

其中为两点梯形公式所得面积，为三点梯形公式所得面积，为区间[a,b]的中点，分别是隶属度为a,b,c时求得的结构响应u的上界；

步骤六：比较与判断是否收敛，如果收敛，则进行步骤七，否则，二分区间[a,b]为[a,c]和[c,b]，返回步骤二并更新隶属度轴上的区间，重复步骤二到六直至每一个子区间都能满足收敛条件。

步骤七：分别用两点和三点梯形公式计算结构响应下界与隶属度轴围成的面积，计算公式如下：