[发明专利]一种基于复小波模极大值连线的故障信号分析方法

权利要求书

1.一种基于复小波模极大值连线的故障信号分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、获取故障信号后用连续小波变换处理故障信号；

步骤二、对复小波消失矩进行优化并判断复小波消失矩是否最优，然后选取消失矩阶数n大于Lipschitz指数α后进行复小波变换；

步骤三、画出连续小波变换系数中的模极大值连线；

步骤四、沿着模极大值连线确定奇异点x₀，计算对数log₂│Wf(s,k)│沿着收敛于x₀的模极大值连线的相应斜率，该斜率为α+1/2，从而求出x₀点Lipschitz指数α。

2.根据权利要求1所述的基于复小波模极大值连线的故障信号分析方法，其特征在于：所述步骤二的具体步骤为：

1)在经复小波变换后的幅频特性的峰值中幅值最大值与次于幅值最大值之值的比值即为邻幅比，其表达式为式中，R_M为邻幅比，M₁为峰值中幅值最大值，M₂为峰值中次幅值最大值之值；在经复小波变换后的相位信息中相位畸变部分占整个相位的比率即为相位畸变率，其表达式为式中，R_P为相位畸变率，t₁为相位畸变时间之和，t_s为相位总时间；由于邻幅比越大，相位畸变率越小，对应阶数的消失矩对奇异点越敏感，由此确定复小波的最优消失矩；

2)设矩量阶数为n阶的小波ψ，其导数在幅值上衰减快速，即对任意0≤p≤n与m∈N以及常数C_m，会使设某一小波是快速衰减的并且消失矩是n阶，如果仅有快速衰减函数θ(t)使成立时，信号f的小波变换为其中当θ(t)的积分不为零时，此时ψ(t)的消失矩是小于等于n阶的；设n为正整数且α≤n，f(x)∈L²(R)在点x₀处是一致Lipschitzα，则有某一常数A>0，在尺度s>0以及x₀的一个临域内的所有点x，使|W_ψf(s,k)|≤A(s^α+|x-x₀|^α)，反之，设f(x)是有界函数，且当α≤n时，f(x)在点x₀处是一致Lipschitzα，若有ε>0和常数A、B>0，则在某一尺度s和x₀的一个临域内的全部点x，有|W_ψf(s,k)|≤As^ε，由|W_ψf(s,k)|≤A(s^α+|x-x₀|^α)、|W_ψf(s,k)|≤As^ε和得知，三个式子在α≤n条件下成立，在Lipschitzα>n时，|W_ψf(s,k)|≤A(s^α+|x-x₀|^α)、|W_ψf(s,k)|≤As^ε和都是不能成立的，因此确定消失矩阶数n必须要大于Lipschitz指数。

3.根据权利要求1所述的基于复小波模极大值连线的故障信号分析方法，其特征在于：所述步骤四具体为：由Lipschitz指数定义知，当某一有界函数f(x)在x₀点的Lipschitz指数是α，选取具有n-1阶的小波，即0<x<n+1，对f(x)进行小波变换，则小波变换在x₀的某个邻域内满足进而得其中u＝(x-k)/s，对s<s₀，小波函数ψ(x)的紧支集为[-C,C]，C>0，则所有收敛于x₀点的模极大值点都在某一影响锥中|k-x₀|≤Cs；对于s<s₀，设函数f(x)在定义的区间(a,b)上，若所有收敛于点x₀的点都包含在影响范围│k-x₀│<Cs内，则f(x)在x₀处的Lipschitz指数为α，且α≤n，在点x₀的某个很小邻域内有|Wf(s,k)|≤Ks^α+1/2，其几何意义为：小波变换的模极值在沿尺度方向的影响范围中，对不等式两边取对数得log₂|Wf(s,k)|≤log₂K+(α+1/2)log₂s，其中K是一个与所用小波函数有关的参数，s是变换的尺度；f(x)在x₀处的奇异值是对数尺度上log₂│Wf(s,k)│上直线的最大斜率值，这个最大斜率便是模极大值处的斜率值，其值为(α+1/2)；由log₂|Wf(s,k)|≤log₂K+(α+1/2)log₂s进行运算得到