[发明专利]一种基于龙格库塔法的压电陶瓷驱动器控制方法

说明书

本发明属于压电驱动器控制技术领域，公开一种基于龙格库塔法的压电陶瓷驱动器控制方法。该方法包括S1.采用机电耦合非线性动力系统模型对压电陶瓷驱动器进行数学建模；S2.根据所得模型确定初值，即令t＝0，计算出X(0)为初值；S3.采用四阶龙格库塔法求出λ；S4.判断四阶龙格库塔法满足绝对稳定条件，求出步长h；S5.采用四阶龙格库塔法对压电陶瓷驱动器机电耦合非线性动力系统模型求解，计算出最优控制状态变量x(t)，求出性能指标函数的最小值，得到全局最优解。通过判断选定或者自适应更换步长，使得四阶龙格库塔法绝对稳定，应用到压电陶瓷驱动器机电耦合非线性动力系统模型上，简单且控制精度高。

技术领域

本发明属于压电驱动器控制技术领域，更具体地，涉及一种基于龙格库塔法的压电陶瓷驱动器控制方法。

背景技术

压电陶瓷驱动器是一种利用压电逆压电效应制作的微/纳米级的超精密定位装置，具有位移分辨力高、响应快、无噪音、体积小、刚性大和质量轻等优点，所以被广泛用于精密定位技术、超声马达技术和纳米技术等领域，但是压电陶瓷驱动器的迟滞性是影响其精度的关键因素，其迟滞性不仅会降低其系统的控制精度，还会导致其系统的不稳定。对压电陶瓷驱动器迟滞性进行建模有很多学者，典型的有Wiener模型，Preisach模型和Prandtl-Ishlinslii算子迟滞蠕变模型等，因为对压电陶瓷驱动器迟滞性模型和控制算法的研究具有重要的实践意义，本专利在压电陶瓷驱动器机电耦合非线性动力系统建模基础下，利用龙格库塔法最优控制方法对该模型进行控制求解。对于在压电陶瓷驱动器机电耦合非线性动力系统模型下，目前还没有一种稳定的最优控制方法对其控制求解。

发明内容

为了解决上述现有技术存在的不足和缺点，提供一种基于龙格库塔法的压电陶瓷驱动器控制方法。在压电陶瓷驱动器机电耦合非线性动力系统模型下，用四阶龙格库塔控制方法对其求解，通过自适应选定步长，使得四阶龙格库塔法在压电陶瓷驱动器机电耦合非线性动力系统模型计算中绝对稳定，从而提高压电陶瓷驱动器的定位精度。

本发明的目的通过下述技术方案来实现：

一种基于龙格库塔法的压电陶瓷驱动器控制方法，包括如下具体步骤：

S1.采用机电耦合非线性动力系统模型对压电陶瓷驱动器进行数学建模，得到压电陶瓷驱动器的模型如下：

性能指标函数为：

约束条件为：

其中，Q、R、X、F、G、U表示矩阵，为X的导数，x(t)为状态变量，u(t)为控制变量，x_des为期望位移，x为实际输出位移，Q为压电陶瓷驱动器的输出总电荷，U为输入电压，R，G为权矩阵，F为与状态变量与控制变量有关的函数矩阵。

S2.根据步骤S1所得模型确定初值，即令t＝0，计算出初始状态数值X(0)；

S3.采用四阶龙格库塔法将X(0)代入式(3)中求出λ，所述四阶龙格库塔法计算公式如下：

其中，h为状态变量离散化后的步长，y_m为第m次迭代由式(3)得到的函数值，x_m表示第m次迭代状态变量分量的数值，

由K₁＝f(x₀，y₀)＝λX(0)，得λ为初始状态数值X(0)与K₁的比值；

S4.将步骤S3求出的λ代入式(4)中判断四阶龙格库塔法满足绝对稳定条件，求出步长h；

所述四阶龙格库塔法满足绝对稳定的条件为：