[发明专利]一种基于龙格库塔法的压电陶瓷驱动器控制方法

权利要求书

1.一种基于龙格库塔法的压电陶瓷驱动器控制方法，其特征在于，包括如下具体步骤：

S1.采用机电耦合非线性动力系统模型对压电陶瓷驱动器进行数学建模，得到压电陶瓷驱动器的模型如下：

性能指标函数为：

约束条件为：

其中，Q、R、X、F、G、U表示矩阵，为X的导数，x(t)为状态变量，u(t)为控制变量，x_des为期望位移，x为实际输出位移，Q为压电陶瓷驱动器的输出总电荷，U为输入电压，R和G为权矩阵，F为与状态变量与控制变量有关的函数矩阵；

S2.根据步骤S1所得模型确定初值，即令t＝0，计算出初始状态数值X(0)；

S3.采用四阶龙格库塔法将X(0)代入式(3)中求出λ，由K₁＝f(x₀，y₀)＝λX(0)，得λ为初始状态数值X(0)与K₁的比值；

所述四阶龙格库塔法计算公式如下：

其中，h为状态变量离散化后的步长，x_m表示第m次迭代状态变量分量的数值，y_m为第m次迭代由式(3)得到的函数值；

S4.将步骤S3求出的λ代入式(4)中判断四阶龙格库塔法是否满足绝对稳定条件，求出步长h；

所述四阶龙格库塔法满足绝对稳定的条件为：

其中，h为状态变量离散化后的步长，如果首次选定的步长h满足式(4)，则四阶龙格库塔法绝对稳定；由式(4)求出四阶龙格库塔法的绝对稳定区间为(-2.785，0)，如果首次选定的步长h不满足式(4)，则自适应的更换h，使得-2.785＜λh＜0，以使四阶龙格库塔法满足绝对稳定，通过以下方式更换步长h：

若λ为实数，则步长h满足

若λ不为实数，则步长h满足-2.785＜λh＜0；

S5.采用四阶龙格库塔法对压电陶瓷驱动器机电耦合非线性动力系统模型求解，计算出最优控制状态变量x(t)，求出性能指标函数的最小值，得到全局最优解。

2.根据权利要求1所述的基于龙格库塔法的压电陶瓷驱动器控制方法，其特征在于，步骤S1中所述的性能指标函数的值的具体计算步骤如下：

S11.把性能指标函数式(1)转化为

S12.使M趋于正无穷，根据

即当M趋于正无穷，求性能指标函数J；

S13.令M→+∞，求出极限即为性能指标函数J的最小值。

3.根据权利要求2所述的基于龙格库塔法的压电陶瓷驱动器控制方法，其特征在于，步骤S5中所述的最优控制状态变量x(t)的具体计算步骤如下：

S21.选定M＝nh，其中n≥2；

S22.用四阶龙格库塔法式(3)计算状态变量x(t)，记t₀＝0，更新自变量时间t，t的方程为t_n+1＝t_n+h；

S23.判断自变量时间t_n+1是否小于M，若不满足t_n+1＜M，则计算最优控制状态变量x(t)，若满足t_n+1＜M，则回到步骤S22更新自变量时间t，重复步骤S22使得t_n+1＝M；

S24.计算出状态变量x(t)关于M的值，通过x(t)计算出控制变量u(t)的值；

S25.把状态变量x(t)和控制变量u(t)代入性能指标函数式(1)中，求出性能指标函数的最小值。