[发明专利]一种联合结构化稀疏表示与低维嵌入的字典学习方法

权利要求书

1.一种联合结构化稀疏表示与低维嵌入的字典学习方法，其特征在于，具体按照以下步骤实施：

步骤1、读入训练样本的特征数据集其中C为类别数，n为特征的维数，为第i类的N_i个样本所构成的特征子集，i＝1,2,…,C，

步骤2、采用交替方向Lagrange乘子法求解优化问题获得编码字典D、降维投影矩阵P和编码系数矩阵X；

步骤3、读入测试样本特征数据由编码字典D和降维投影矩阵P并通过求解以下优化问题来获得测试样本的稀疏表示系数

步骤4、计算测试样本的稀疏表示系数在各类别子字典D_i上的重构误差e_i：其中为对应于在第i个子字典D_i上的编码系数D＝[D₁,D₂,…,D_C]，i＝1,2,…,C；

步骤5、根据最小重构误差准则对测试样本进行分类，其类别标号为：

2.根据权利要求1所述的一种联合结构化稀疏表示与低维嵌入的字典学习方法，其特征在于，所述步骤2中

s.t.X＝diag(X₁₁,X₂₂,…,X_CC),PP^T＝I，

其中，参数λ₁,λ₂,λ₃＞0；为低维投影变换矩阵，m＜＜n；训练样

本Y在字典下的表示系数矩阵为X：

为第j类训练样本Y_j在第i类子字典上的表示系数，i,j∈{1,2,…,C}；

令X满足如下的块对角化结构约束：

3.根据权利要求2所述的一种联合结构化稀疏表示与低维嵌入的字典学习方法，其特征在于，所述步骤2具体按照以下步骤实施：

步骤2.1、引入辅助变量集并令Z_ii＝X_ii，优化问题转化为：

s.t.X＝diag(X₁₁,X₂₂,…,X_CC),PP^T＝I,

Z_ii＝X_ii,i＝1,2,…,C，其增广的Lagrange函数表达式为：

s.t.PP^T＝I，

其中，F_ii为Lagrange乘子，γ＞0为惩罚参数；

步骤2.2、交替迭代更新矩阵P、D、X和Z_ii，直至P、D、X和Z_ii收敛。

4.根据权利要求3所述的一种联合结构化稀疏表示与低维嵌入的字典学习方法，其特征在于，所述步骤2.2具体按照以下步骤实施：

步骤2.2.1、固定其它变量，通过下式更新矩阵X：

其中，sgn(x)定义为：

步骤2.2.2、固定其它变量，通过下式更新矩阵Z_ii：

其中，UΛV^T为矩阵的奇异值分解，为软阈值算子，定义如下：

步骤2.2.3、固定其它变量，通过下式更新矩阵D：

对字典D逐列按上式更新完后，即获得整个字典更新后的值：

步骤2.2.4、固定其它变量，通过下式更新矩阵P：

首先，对矩阵(φ(P^(t-1))-λ₁S)进行特征值分解：

[U,Λ,V]＝EVD(φ(P^(t-1))-λ₁S)，

其中，φ(P)＝(Y-P^TΔ)(Y-P^TΔ)^T，Δ＝DX，S＝YY^T，Λ为矩阵(φ(P^(t-1))-λ₁S)的特征值所构成的对角阵，从而投影矩阵P的更新即为矩阵(φ(P^(t-1))-λ₁S)的前m个特征值所对应的特征向量U(1:m,:)，即：

P^(t)＝U(1:m,:)；

步骤2.2.5、通过下式更新乘子F_ii及参数γ：

γ^(t)＝min{ργ^(t-1),γ^max}。

其中，ρ＝1.1，γ^max＝10⁶，

经过以上更新后得到编码字典D和降维投影矩阵P。