[发明专利]一种基于高阶偏微分方程的图像去噪方法

说明书

本发明为解决二阶偏微分方程处理含噪图像时存在的阶梯效应而提出了一种基于高阶偏微分方程的图像去噪方法，属于图像处理的技术领域。其包括如下步骤：设定四阶偏微分方程去噪模型的扩散函数为c(u)＝e^‑(u/k)；建立去噪模型；用有限差分格式对前步骤中的连续模型进行离散化，得到模型相应的迭代方程，迭代方程的解即为偏微分方程模型的数值解；并对去噪模型利用MATLAB进行仿真实验，得到去噪图像，用峰值信噪比(PSNR)、信噪比(SNR)、结构相似度(SSIM)作为评价指标并得到其数值结果，其数值与图像去噪效果成正比，为值越大，图像去噪效果越好。本发明能有效去除乘性噪声，同时保留图像边缘细节信息，和经典的去噪模型相比，去噪效果更好。

技术领域

本发明涉及一种基于高阶偏微分方程的图像去噪方法，属于图像处理的技术领域。

背景技术

图像作为信息传递的一种重要方式，已经融入到人们生活的各个方面，其中清晰的图像可以带给我们更多有用的信息。然而在图像形成、图像记录、图像传输等过程中，都会受到一种或多种因素的干扰，使得观测图像质量降低，其中最典型的就是噪声。为了获得高质量的清晰图像，需要对含噪图像进行去噪处理。

最早应用到图像去噪中的偏微分方程(partial differential equations,PDE)是热传导方程，但它对图像边界具有一定的破坏性。1990年，Perona和Malik在热传导方程的基础上提出能够保持边界的各向异性扩散方程，即P-M模型：

其中，u表示图像的灰度值，表示散度，是梯度算子，c(s)是扩散函数

或

用来保持图像边缘，k是阈值，用于判断图像的特征。P-M模型在一定程度上去除了噪声，提高了图像的清晰度，但去噪后的图像存在“阶梯效应”。

为了克服这个问题，学者们提出了众多高阶PDE模型。其中比较经典的有广义P-M模型和Y-K模型。广义P-M模型是1999年G.W.Wei提出的，模型如下：

Y-K模型是2000年，Y-L.You和M.Kaveh提出的，模型如下：

u_t＝-△(c(|△u|)△u)

2014年，Min提出了一种去噪模型(本发明中称其为M模型)：

此外，还有许多学者提出了基于PDE的“混合”去噪模型均达到了一定的去噪结果，但均无法有效解决去除乘性噪声的同时很好的保留了图像边缘细节信息所带来的“阶梯效应”问题。

发明内容

为解决现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于高阶偏微分方程的图像去噪方法，解决二阶PDE模型存在的“阶梯效应”问题，实现对图像的更高效的去噪。

为了实现上述目标，本发明采用如下的技术方案：

一种基于高阶偏微分方程的图像去噪方法，其特征是，包括如下步骤：

步骤1、设定四阶偏微分方程去噪模型的扩散函数为

c(u)＝e^-(u/k)

其中u表示图像的灰度函数。

步骤2、建立去噪模型

其中，△是拉普拉斯算子，常数k(k0)是门限阈值，用于判断图像的特征。

步骤3、用有限差分格式对步骤2中的连续模型进行离散化，得到模型相应的迭代方程，迭代方程的解即为偏微分方程模型的数值解。