[发明专利]一种基于高阶偏微分方程的图像去噪方法

权利要求书

1.一种基于高阶偏微分方程的图像去噪方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1、设定四阶偏微分方程去噪模型的扩散函数为

c(u)＝e^-(u/k)

其中u表示图像的灰度函数；

步骤2、建立去噪模型

其中，△是拉普拉斯算子，常数k(k0)是门限阈值，用于判断图像的特征；

步骤3、用有限差分格式对步骤2中的连续模型进行离散化，得到模型相应的迭代方程，迭代方程的解即为偏微分方程模型的数值解；对于一幅大小为M×N的图像，利用网格剖析法，令

设u_m,n＝u(m,n)，边界采用如下方式处理

u_0,n＝u_1,n u_M+1,n＝u_M,n u_m,0＝u_m,1 u_m,N+1＝u_m,N

m＝1,2,…,M n＝1,2,…,N

设时间步长为△t，空间步长为h＝1，p表示迭代次数，则

t＝p△t p＝0,1,2,…

x＝m m＝0,1,2,…,M

y＝n n＝0,1,2,…,N

采用中心差分格式来计算拉普拉斯算子：

m＝0,1,2,…,M n＝0,1,2,…,N

根据步骤2中的模型，有迭代方程

第p次迭代的结果为u^p+1，即

步骤4、对步骤2中的模型利用MATLAB进行仿真实验，得到去噪图像，用峰值信噪比PSNR、信噪比SNR、结构相似度SSIM作为评价指标并得到其数值结果，其数值与图像去噪效果成正比，为值越大，图像去噪效果越好。

2.根据权利要求1所述基于高阶偏微分方程的图像去噪方法，其特征在于，所述步骤4中评价指标峰值信噪比(PSNR)为

3.根据权利要求1所述基于高阶偏微分方程的图像去噪方法，其特征在于，所述步骤4中评价指标信噪比SNR为

其中为图像I的像素值的均值。

4.根据权利要求1所述基于高阶偏微分方程的图像去噪方法，其特征在于，所述步骤4中评价指标结构相似度SSIM为

其中，x,y为原始图像信号和待测图像信号，μ_x是x的平均值，μ_y是y的平均值，是x的方差，是y的方差，σ_xy是x和y的协方差。

5.根据权利要求1所述基于高阶偏微分方程的图像去噪方法，其特征在于，本发明所用的软件为MATLAB。

6.根据权利要求1所述基于高阶偏微分方程的图像去噪方法，其特征在于，本发明进行实验所需的配置为：处理器：Intel(R)Core(TM)i5-4210U CPU@1.70GHz 2.40GHz；内存：4.00GB；系统类型：64位操作系统，基于x64的处理器。

7.根据权利要求1所述基于高阶偏微分方程的图像去噪方法，其特征在于，所述步骤4中进行MATLAB仿真实验时，加入的是乘性噪声。